Một nhóm \(n\) học sinh đang đến Helsinki. Có hai điểm tham quan: một học sinh có thể đến thăm Korkeasaari (sở thú) hoặc Linnanmäki (công viên giải trí).

Có \(m\) cặp học sinh muốn đi tham quan cùng nhau. Nhiệm vụ của bạn là tìm tất cả các cách lựa chọn số lượng học sinh tham quan Korkeasaari, và thỏa mãn mong muốn của các học sinh.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(m\): số học sinh và mong muốn của chúng. Các học sinh được đánh số \(1,2, …, n\).
• \(m\) dòng tiếp theo mô tả mong muốn của các học sinh. Mỗi dòng có hai số nguyên \(a\) và \(b\): học sinh \(a\) và \(b\) muốn đến thăm cùng một điểm tham quan.

Output

• In một chuỗi nhị phân có độ dài \(n\) trong đó bit thứ \(i\) có giá trị \(1\) khi có thể dẫn đúng \(i\) học sinh đến thăm Korkeasaari và ngược lại (chuỗi nhị phân được đánh số từ \(1\)).

Constraints

• \(1\leq n \leq 10^5\)
• \(1\leq m \leq 10^5\)
• \(1\leq a, b \leq n\)

Example

Sample input

5 3  
1 2  
2 3  
1 5

Sample output

10011

Note

• Giải thích: Số trẻ em có thể đi cùng nhau đến Korkeasaari là \(1\), \(4\), hoặc \(5\).

Nhiệm vụ của bạn là đếm số cách xếp \(k\) quân tượng trên bàn cờ \(n \times n\) sao cho không có \(2\) quân tượng tấn công nhau.

Hai quân tượng chỉ tấn công nhau nếu nó cùng nằm trên một đường chéo.

Input

• Gồm một dòng chứa số nguyên \(n\) và \(k\): kích thước của bàn cờ và số lượng quân tượng.

Output

• In ra một số nguyên: Số lượng cách đặt \(k\) quân tượng, vì đáp án có thể lớn, nên cần phải lấy mod \(10^9+7\) trước khi in ra.

Constraints

• \(1 \le n \le 500\)
• \(1 \le k \le n^2\)

Example

Sample input

5 4

Sample output

2728

Bạn có \(n\) đồng xu với các giá trị số nguyên dương. Các đồng xu được đánh số \(1,2,\ldots,n\).

Nhiệm vụ của bạn là xử lý \(q\) truy vấn có dạng: "nếu bạn có thể sử dụng các đồng xu \(a\ldots b\), số tiền nhỏ nhất mà bạn không thể tạo ra là gì?"

Input

• Dòng đầu vào đầu tiên có hai số nguyên \(n\) và \(q\): số lượng đông xu và truy vấn.
• Dòng thứ hai có n số nguyên \(x_1,x_2,\ldots,x_n\): giá trị của mỗi đồng xu.
• Cuối cùng, có \(q\) dòng mô tả các truy vấn. Mỗi dòng có hai giá trị \(a\) và \(b\): bạn có thể sử dụng các đồng xu \(a\ldots b\).

Output

• In câu trả lời cho từng truy vấn.

Constraints

• \(1 \leq n,q \leq 2 \cdot 10^5\)
• \(1 \leq x_i \leq 10^9\)
• \(1 \leq a \leq b \leq n\)

Example

Sample input

5 3
2 9 1 2 7
2 4
4 4
1 5

Sample output

4
1
6

Note

Đầu tiên bạn có thể sử dụng các đồng xu \([9,1,2]\), sau đó là các đồng xu \([2]\) và cuối cùng là các đồng xu \([2,9,1,2,7]\).

Vẽ tam giác bậc n

Example

4 

      *
    ***
  *****
*******