Cho \(n\), hãy tạo hai hoán vị \(a\) và \(b\) có kích thước \(n\) sao cho \(a_i+b_i\) là số nguyên tố với \(i=1,2,\dots,n\).

Input

Dòng duy nhất chứa một số nguyên \(n\).

Output

In ra hai hoán vị. Bạn có thể in ra bất kỳ lời giải hợp lệ nào. Nếu không có lời giải, in IMPOSSIBLE.

Constraints

• \(1 \le n \le 10^5\)

Example

5

2 1 3 5 4
5 1 4 2 3

Giải thích: Các tổng là \(2+5=7\), \(1+1=2\), \(3+4=7\), \(5+2=7\) và \(4+3=7\), tất cả đều là số nguyên tố.

BichSonNhat là một thanh niên rất thích những bài toán liên quan đến con số. Thấy thế, trong mùa \(Translate\) \(COVID\) vô cùng chán nản này, thầy Hùng quyết định đánh đố học trò của mình:

Thầy sẽ cho bạn 2 số nguyên dương \(n\) và \(m\) bất kỳ, nhiệm vụ của bạn là tìm số nguyên dương \(k\) lớn nhất sao cho \(n!\) \(=\) \(1 \times 2 \times 3 \times 4 \times .. \times n\) chia hết cho \(m^k\).

Nếu không tìm được số \(k\) thõa mãn, in ra \(-1\).

Cảm thấy độ quá dễ của bài toán, BichSonNhat đành nhường câu đố này cho các bạn!

Input

• Dòng đâu tiên chứa số \(2\) nguyên dương \(n, m\) \((2 ≤ n, m ≤ 10 ^ 6)\)

Output

• In ra số nguyên dương \(k\) lớn nhất thõa mãn đề bài.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(n ≤ 10\).

• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n ≤ 10^3\).

• Subtask \(3\) (\(40\%\) số điểm): không ràng buộc gì thêm.

Example

6 6

2

Cho một hàng người, biết chiều cao cụ thể của từng người, hãy kiểm tra xem dãy người đó có đứng theo thứ tự từ thấp đến cao không.

Input

• Dòng đầu gồm số nguyên \(n\) thể hiện số lượng người\((1 \leq n \leq 10^5)\).
• Dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên \(a[i]\) thể hiện chiều cao của người thứ \(i\)\((1 \leq a[i] \leq 10^9)\).

Output

• Kết quả in ra 1 dòng duy nhất. Nếu thỏa mãn đề bài in ra "YES", còn không thì là "NO"

Example

3
1 2 3

YES

Cho một dãy gồm \(n\) xâu \(s_1,s_2,…, s_n\) và một số nguyên dương \(k\). Một cặp hai xâu \(s_i\) và \(s_j\) trong dãy được gọi là tương thích với nhau nếu thỏa mãn:

• \(0 < j-i \le k\)
• Hai xâu \(s_i\) và \(s_j\) có cùng độ dài.

Yêu cầu: Hãy xác định số cặp các xâu tương thích với nhau trong dãy các xâu đã cho.

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên \(n\) và \(k\) (\(3 \leq n \leq 3 \times 10^5; 1 \leq k \leq n\)).
• \(n\) dòng tiếp theo mỗi dòng chứa một xâu có độ dài từ 2 đến 20 kí tự gồm các chữ cái tiếng Anh in hoa.

Output

• Một dòng duy nhất là kết quả của bài toán.

Scoring

• Subtask #1 (\(40\%\) số điểm): \(n\leq 5000\)
• Subtask #2 (\(60\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm

Example

4 2
OTN
ABC
THA
HUN

5

6 3
CFETHIA   
LLOYD
STEVIE
KEVIN
MALCABC
DABNEY

2

Nguồn: 2019 CBH-H.Nam