Đây là bài toán interactive.

Các bạn có thể tìm hiểu về dạng này này tại đây.

ami có một số \(n, n\leq10000\). Các bạn sẽ không biết số này. Các bạn cần đoán số này dùng không quá 30 thao tác sau:

• Các bạn có thể hỏi ami một dãy số \(A\) gồm \(k\) phần tử nguyên dương \((k\leq5000)\). ami sẽ trả về một số bất kì \(A_i\) trong dãy số mà \(n\) chia hết cho \(A_i\) (\(n \% A_i = 0\)).

Để hỏi ami, các bạn cần in ra câu hỏi có dạng sau:

• ? k A_1 A_2 A_3 ... A_k

Ví dụ, để hỏi dãy có \(4\) phần tử là \(1\ 2\ 3\ 4\), các bạn cần in ra ? 4 1 2 3 4 (dấu ngoặc kép chỉ để nhấn mạnh).

Đương nhiên, sau khi in ra câu hỏi, các bạn cần phải xuống dòng và flush câu hỏi này. Sau đó ami sẽ trả lời lại các bạn, câu trả lời có dạng sau:

• \(x\).

Nếu \(x = -1\), điều này có nghĩa rằng câu hỏi mà các bạn hỏi là không hợp lệ. Các bạn cần dừng chương trình ngay và nhận kết quả là "Wrong answer". Nếu chương trình không dừng lại, các bạn sẽ nhận được một thông báo bất kì, vì các bạn đang tương tác với ami đã đi gánh team.

Nếu \(x = 0\), điều này có nghĩa rằng, không tồn tại \(A_i\) mà \(n\) chia hết cho \(A_i\).

Nếu \(x > 0\), ami sẽ đảm bảo rằng \(n\) chia hết cho \(A_x\).

Sau khi các bạn đã đoán ra số \(n\), các bạn cần thông báo cho ami. Thông báo như sau:

• ! n

Ví dụ, số các bạn đoán là \(69\), các bạn cần thông báo ! 69 (dấu ngoặc kép chỉ để nhấn mạnh).

Example

1
2
4
3
0

? 4 4 2 3 1
? 4 1 2 3 4
? 4 1 2 3 4
? 4 1 2 3 4
? 4 69 96 69 96
! 12

Cách tính điểm

Để dễ dàng cho các bạn, nếu ami cần \(a\) câu hỏi, các bạn hỏi \(b\) và \(b \leq 30\) câu thì số điểm nhận được là \(\max(1, \frac{a}{b})\). Nếu \(b > 30\), các bạn sẽ nhận được 0 điểm.

Trong một vương quốc nọ, các con số đang chuẩn bị tham gia một buổi dạ tiệc hoàng gia. Để buổi tiệc diễn ra trang trọng, Đức vua ban lệnh sắp xếp các con số theo một quy tắc đặc biệt:

• Các con số lẻ (những vị khách danh dự) phải được đứng trước các con số chẵn (những người phục vụ).
• Trong nhóm các số lẻ, các con số phải được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
• Trong nhóm các số chẵn, các con số phải được sắp xếp theo thứ tự giảm dần.

Cho một dãy gồm \(n\) số nguyên \(a_i\), bạn hãy giúp Đức vua sắp xếp lại dãy số này theo đúng quy tắc trên.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(n\) (\(1 \le n \le 10^5\)).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, \dots, a_n\) (\(1 \le a_i \le 10^6\)).

Output

• In ra dãy số sau khi đã được sắp xếp theo yêu cầu của Đức vua. Các số cách nhau bởi một khoảng trắng.

Example

6
1 4 3 2 5 6

1 3 5 6 4 2

Constraints

• Subtask \(1\) (\(40\%\) số điểm): \(n \le 10^3\).
• Subtask \(2\) (\(60\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Cho một dãy số nguyên \(a\) gồm \(n\) phần tử \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Xét bộ ba các chỉ số \(i, j, k\) với \(1 \le i < j < k \le n\). Một bộ ba được gọi là “thú vị” nếu trong \(a_i, a_j, a_k\) có đúng hai phần tử bằng nhau, phần tử còn lại có giá trị khác biệt. Thí dụ, các bộ ba giá trị \((3,6,3)\) và \((1,1,5)\) là “thú vị”, trong khi \((9,9,9)\) và \((1,2,3)\) thì không.

Yêu cầu: Cho dãy \(a\), hãy đếm số lượng bộ ba “thú vị” có trong dãy.

Input

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(n\) \((1 \le n \le 3 \cdot 10^5)\).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\) \((1 \le a_i \le 10^6)\).

Output

• Một số nguyên duy nhất là số lượng bộ ba đếm được.

Example

4
1 1 1 2

3

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 100\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 3000\).
• Subtask \(3\) (\(25\%\) số điểm): \(a_i \le 3000\).
• Subtask \(4\) (\(15\%\) số điểm): không có ràng buộc thêm.

Một số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 có 2 ước dương là 1 và chính nó. Một số n được gọi là sổ song nguyên tố nếu n là số nguyên tố và tổng các chữ số của số n cũng là số nguyên tố. Ví dụ số 23 là số song nguyên tố vì 23 là số nguyên tố và tổng các chữ số của số 23 bằng 5 cũng là số nguyên tố.
Yêu cầu: Cho 2 số nguyên L và R với \(1 < L ≤ R ≤ 10^{6}\), hãy tính số lượng các số song nguyên tố thuộc đoạn [L, R].

Dữ liệu vào

• Gồm một dòng chứa hai số nguyên L và R, mỗi số cách nhau một dấu cách.

Dữ liệu ra

• Gồm một dòng là số lượng các số song nguyên tố thuộc đoạn [L, R]. Nếu các giá trị của L và R không thỏa mãn điều kiện bài toán thì ghi là -1.

Giới hạn

• 10% số test ứng với các giá trị của L và R không thỏa mãn điều kiện bài toán;
• 70% số test ứng với \(1 < L ≤ R ≤ 10^{4}\);
• 20% số test ứng với \(1 < L ≤ R ≤ 10^{6}\).

Ví dụ

10 30

3