POWER

Xem PDF
Tác giả:
admin
Dạng bài
Điểm: 100 (p) Thời gian: 1.0s Bộ nhớ: 640M Input: bàn phím Output: màn hình

Cho hai số nguyên dương \(A\) và \(B\). Tìm chữ số tận cùng của \(A^B\).

Input

  • Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương \(A\).
  • Dòng thứ hai chứa số nguyên dương \(B\).

Output

  • In ra chữ số tận cùng của \(A^B\).

Scoring

  • Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(A, B \leq 10\);
  • Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(A, B \leq 10^6\);
  • Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(A, B \leq 10^9\);
  • Subtask \(4\) (\(10\%\) số điểm): \(A, B \leq 10^{18}\);
  • Subtask \(5\) (\(10\%\) số điểm): \(A, B \leq 10^{100000}\);

Example

Test 1

Input 
2
4
Output 
6

Bình luận


  • 3
    SPyofgame    5:31 a.m. 11 Tháng 6, 2020 ← đã chỉnh sửa

    Spoiler Alert

    Hint 1

    Tính toán tìm số cuối cùng, các chữ số khác mình không quan tâm mình có thể lấy mod 10 sau mỗi phép tính

    Hint 2

    Việc tính x ^ n % m có thể tính trong O(log n)

    • x = x ^ (n / 2) * x ^ (n / 2) * x ^ (n % 2)

    Hint 3

    Để ăn sub cuối, bạn phải có nhận xét toán học

    • Mình chỉ quan tâm số cuối, nên trong xâu đầu mình lấy kí tự cuối cùng: (x ^ n) % 10 = ((x % 10) ^ n) % 10
    • Việc tính x ^ n % 10 có chu trình tối đa là 4, ta có thể tiền xử lí mảng này theo toán học

    Reference AC code | O(1) time | O(1) auxiliary space | Math

    C++
    vector<vector<int> > G {
    {0, 0, 0, 0},
    {1, 1, 1, 1},
    {6, 2, 4, 8},
    {1, 3, 9, 7},
    {6, 4, 6, 4},
    {5, 5, 5, 5},
    {6, 6, 6, 6},
    {1, 7, 9, 3},
    {6, 8, 4, 2},
    {1, 9, 1, 9}
};

int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    int x = s.back() - '0'; /// a % 10

    cin >> s;
    int y = s.back() - '0'; /// b % 10
    if (s.size() >= 2) y += 10 * (s[s.size() - 2]); /// b % 100

    cout << (y == 0 ? 1 : G[x][y % 4]);
    return 0;
}
      • 4 bình luận nữa