Mới đây, công ty nơi Quân đang làm mở chi nhánh mới ở thành phố X và cử Quân chuyển đến làm ở đây. Do đó, Quân cần tìm địa điểm để thuê nhà.

Thành phố X gồm có \(n\) tòa nhà đánh số từ \(1\) tới \(n\) và được nối với nhau bởi \(n-1\) con đường hai chiều. Mỗi con đường hai chiều sẽ nối giữa hai tòa nhà nào đấy với nhau. Những con đường sẽ đảm bảo giao thông trong thành phố luôn diễn ra thông suốt, hay nói cách khác, luôn tồn tại đường đi thông qua một hay một số con đường để đi từ tòa nhà này sang tòa nhà khác.

Trong số \(n\) tòa nhà này, có \(k\) tòa nhà có quán cafe. Là một người nghiện caffeine, Quân muốn tòa nhà mình ở phải gần quán cafe nào đó nhất có thể. Tuy nhiên, Quân cũng hiểu rằng vận động cơ thể là vô cùng cần thiết nên Quân sẽ không mua cà phê ở ngay chính tòa nhà mình đang ở mà muốn đi bộ sang một tòa nhà khác. Hãy giúp Quân tìm xem, với mỗi lựa chọn tòa nhà để ở, tòa nhà nào gần nhất khác tòa nhà đang ở và có quán cafe nhé.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(k\) \((2 \leq k \leq n \leq 5 \cdot 10^{5})\) lần lượt là số lượng toà nhà và số lượng toà nhà phù hợp để thuê căn hộ.
• Trong \(n - 1\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) chứa ba số nguyên \(u_{i}\), \(v_{i}\) và \(w_{i}\) \((1 \leq u_{i}, v_{i} \leq n, 1 \leq w_{i} \leq 10^{9})\) nghĩa là có con đường độ dài \(w_{i}\) nối từ tòa nhà \(u_{i}\) tới tòa nhà \(v_{i}\).
• Dòng tiếp theo chứa \(k\) số nguyên \(a_{1}, a_{2}, \ldots a_{k}\) \((1 \leq a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{k} \leq n)\) là danh sách các tòa nhà có quán cafe.

Output

• Gồm một dòng duy nhất chứa \(n\) số nguyên, số thứ \(i\) là khoảng cách ngắn nhất từ tòa nhà \(i\) tới tòa nhà nào đấy khác có quán cafe.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm): \(n \leq 200\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n \leq 10^{5}\) và \(k \leq 50\).
• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): \(n \leq 10^{5}\).
• Subtask \(4\) (\(20\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Example

5 2
1 2 2
1 3 1
2 4 3
2 5 4
3 5

1 3 7 6 7