Mình xin chia sẻ lời giải bài này như sau:

Đặt \(B[k]=A+A^2+...+A^k\implies B[k]=A.B[k-1]+A\)

\(\implies \begin{pmatrix}B[k-1] & I\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}A & O \\ A & I\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}B[k] &I\end{pmatrix}\)

Trong đó \(I\) là ma trận là đơn vị có kích thước \(n * n\) và \(O\) là ma trận \(0\) có kích thước \(n * n\) và \(M=\begin{pmatrix}A & O \\ A & I\end{pmatrix}\)

Đặt \(p_k=\begin{pmatrix}B[k] &I\end{pmatrix}\), ta suy ra được: \(p_k=p_{k-1}.M=...=p_1.M^{n-1}\)

Trong đó \(B[1]=\begin{pmatrix}A &I\end{pmatrix}\)

Đến đây, sử dụng luỹ thừa nhị phân, bài toán được giải quyết.

Các bạn có thể tham khảo code tại đây