\(\color{red}{\text{Spoiler Alert}_{{}_{{}^{{}^{v2.0}}}}}\)

\(\color{red}{\text{Khuyến khích bạn đọc trước khi đọc phần lời giải xin hãy thử code ra thuật của mình dù nó có sai hay đúng}}\)

\(\color{red}{\text{Sau đó từ phần bài giải và thuật toán trước đó mà đối chiếu, rút nhận xét với thuật của mình và thu được bài học (không lãng phí thời gian đâu).}}\)

\(\color{orange}{\text{Hint 1}}\)

• \(\forall a, b \in \mathbb{N}^*\) khi \(b\ \text{mod}\ a = 0\) thì \(gcd(a, b) = a\) và \(lcm(a, b) = b\)

\(\color{orange}{\text{Hint}}\)

• Giả sử cặp cần tìm là cặp \((a, b) \in \mathbb{N}^*\) thỏa \(b\ \text{mod}\ a = 0\) và \(gcd(a, b) + lcm(a, b) = n\)

Từ đó suy ra \(b = k \times a\ (k \in \mathbb{N}^*)\) và \(a + b = n \Leftrightarrow a + k \times a = n \Leftrightarrow a = \frac{n}{k + 1}\)

Vậy \(n\) phải là bội của \(k + 1\)

Với \(k = n - 1\) ta có \(a = \frac{n}{n} = 1 \Rightarrow b = (n - 1) \times a = n - 1\)

Thử lại có \(gcd(1, n - 1) + lcm(1, n - 1) = 1 + (n - 1) = n\) (đpcm)

\(\color{green}{\text{Preference AC Code }}\): Implementation

\(^{^{\color{purple}{\text{Complexity : }} O(1)\ \color{purple}{\text{query time}}\ ||\ O(1)\ \color{purple}{\text{memory}}}}\)

void query() {
    cout << 1 << ' ' << readInt() - 1 << '\n';
}