Mỗi sáng dậy, Vũ tập thể dục giảm béo bằng cách nhảy cao. Vũ có thể nhảy từ ô \((x_1, y_1)\) đến ô \((x_2, y_2)\) nếu \(x_2 > x_1\) và \(y_2 > y_1\). Vũ có thể bắt đầu nhảy từ một vị trí bất kỳ. Hãy tính số bước nhảy tối đa theo quy tắc trên và số cách nhảy khác nhau mà có cùng số bước nhảy tối đa, kết quả là phần dư khi chia cho \(10^9 + 7\).

Input

• Dòng đầu là số vị trí \(n\) (\(1 \le n \le 3 \cdot 10^5\)).
• \(n\) dòng tiếp theo là tọa độ các vị trí \(x_i, y_i\) (\(0 \le x_i, y_i \le 10^9\)). Không có hai tọa độ nào trùng nhau.

Output

• Dòng đầu: Số bước nhảy nhiều nhất theo quy tắc trên.
• Dòng thứ hai: Số cách nhảy, lấy dư theo modulo \(10^9 + 7\).

Example

11 
8 6 
7 4 
5 4 
5 1 
5 6 
6 2 
3 2 
4 3 
4 5 
3 5 
2 4 

4 
3

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 1000\).
• Subtask \(2\) (\(70\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.