Xét một tháp xor, trong đó mỗi số là xor của hai số phía dưới bên trái và phía dưới bên phải. Đây là một ví dụ về tháp: Cho hàng đáy của tháp, nhiệm vụ của bạn là tìm các số trên hàng thứ \(k\) tính từ đỉnh.

Input

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(k\): kích thước của tháp và hàng cần tìm.

Dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên \(a_1,a_2,\dots,a_n\): hàng đáy của tháp.

Output

In ra \(k\) số nguyên: các số trên hàng thứ \(k\) tính từ đỉnh.

Constraints

• \(1 \le k \le n \le 2 \cdot 10^5\)

• \(1 \le a_i \le 10^9\)

Example

8 5
2 10 5 12 9 5 1 5

1 10 5 1 8