Tóm tắt đề bài

Cho bốn chữ số \(A, B, C, D\) (có thể trùng nhau, có thể có \(0\)). Hỏi từ bốn chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số:

• Chia hết cho \(2\) (tức chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn),
• Không có chữ số \(0\) ở đầu (tức chữ số hàng chục \(\neq 0\)).

Cần đếm số lượng giá trị khác nhau thỏa điều kiện.

Phân tích

• Số có hai chữ số dạng \(10x + y\) với:
  • \(x\) là chữ số hàng chục, yêu cầu \(x \neq 0\),
  • \(y\) là chữ số hàng đơn vị, yêu cầu \(y\) chẵn (\(y \in \{0,2,4,6,8\}\)).
• Ta được phép chọn \(x\) và \(y\) từ tập \(\{A,B,C,D\}\):
  • Đề không nói “mỗi chữ số chỉ dùng một lần”, và code AC cũng duyệt mọi cặp \((x,y)\) từ 4 chữ số (cho phép dùng cùng giá trị nhiều lần).
  • Do có thể có chữ số trùng nhau, nhiều cách chọn khác nhau có thể tạo ra cùng một số (ví dụ \(A=2, C=2\)). Vì vậy phải loại trùng kết quả.

Hướng giải quyết

Nhận xét

• Điều kiện chia hết cho \(2\) chỉ phụ thuộc vào chữ số hàng đơn vị \(y\).
• Điều kiện “không có \(0\) ở đầu” chỉ phụ thuộc vào chữ số hàng chục \(x\).
• Không gian tìm kiếm rất nhỏ: chỉ có \(4\) lựa chọn cho \(x\) và \(4\) lựa chọn cho \(y\) \(\Rightarrow\) tối đa \(16\) số cần xét.

Thuật toán (đúng như code AC)

1. Đọc \(A,B,C,D\) và lưu vào mảng digits.
2. Duyệt mọi cặp có thứ tự \((x, y)\) trong digits:
   • Nếu \(x \neq 0\) và \(y\) chẵn thì tạo số \(n = 10x + y\) và đưa vào danh sách.
3. Dùng set để loại trùng các số tạo được.
4. In ra kích thước của set.

Lưu ý/pitfall thường gặp

• Quên loại trùng khi các chữ số đầu vào bị lặp (ví dụ \(2,4,2,4\)).
• Nhầm điều kiện: số chia hết cho \(2\) phụ thuộc chữ số hàng đơn vị, không phải hàng chục.
• Cần loại các trường hợp hàng chục bằng \(0\) (không được tính các số dạng 0y).

Độ phức tạp

• Thời gian: \(O(16)\), coi như \(O(1)\).
• Bộ nhớ: \(O(1)\) (tối đa lưu vài chục số hai chữ số).

Code tham khảo

A = int(input())
B = int(input())
C = int(input())
D = int(input())

digits = [A, B, C, D]
b = []

# Duyệt mọi cặp (hàng chục, hàng đơn vị)
for x in digits:
    for y in digits:
        # Không cho phép 0 ở đầu, và phải chia hết cho 2 => y chẵn
        if x != 0 and y % 2 == 0:
            b.append(x * 10 + y)

# Loại trùng các số tạo được và đếm
print(len(set(b)))