Tóm tắt đề bài

Mẹ có tổng cộng \(2024\) cái kẹo, chia cho Dino và Daisy sao cho:

• Cả hai đều nhận được kẹo (thường hiểu là số kẹo nguyên không âm, và “đều có kẹo” \(\Rightarrow\) mỗi người \(\ge 1\)).
• Daisy nhiều hơn Dino đúng \(K\) cái.

Hãy in ra số kẹo của Dino; nếu không thể chia thỏa mãn thì in ra 0.

Phân tích

Gọi số kẹo của Dino là \(x\), của Daisy là \(y\). Khi đó:

• Tổng: \(x + y = 2024\)
• Hiệu: \(y - x = K\)

Cộng hai phương trình:

Trừ hai phương trình:

Suy ra:

Điều kiện để tồn tại nghiệm nguyên và hợp lệ:

• \(2024 - K \ge 0 \Rightarrow K \le 2024\) (để \(x \ge 0\); nếu yêu cầu “đều có kẹo” theo nghĩa \(\ge 1\) thì cần \(K \le 2022\)).
• \(2024 - K\) phải chẵn \(\Leftrightarrow K\) phải chẵn (vì \(2024\) chẵn).

Nhận xét về code AC đã cho:

• Code kiểm tra \(K\) chẵn.
• Sau đó kiểm tra \(K < 1012\) và in ra \(1012 - \frac{K}{2}\), tức là:

• Nếu không thỏa, in 0.

Điểm cần chú ý: điều kiện đúng theo công thức tổng quát là \(K \le 2024\) (và \(K\) chẵn), trong khi code dùng ngưỡng 1012 (tức \(K < 1012\)). Editorial dưới đây trình bày điều kiện chuẩn theo bài toán.

Hướng giải quyết

Nhận xét

• Bài toán quy về giải hệ 2 phương trình bậc nhất với 2 ẩn.
• Nghiệm xác định duy nhất nếu tồn tại, nên chỉ cần kiểm tra tính hợp lệ.

Thuật toán

1. Đọc \(K\).
2. Nếu \(K\) lẻ, in 0 (vì \(x, y\) không thể là số nguyên).
3. Tính \(x = \dfrac{2024 - K}{2}\).
4. Nếu \(x < 0\) (tức \(K > 2024\)), in 0.
5. (Nếu đề bắt buộc mỗi người ít nhất 1 cái kẹo) kiểm tra thêm \(x \ge 1\) và \(y \ge 1\) tương đương \(1 \le x \le 2023\).
6. Ngược lại, in \(x\).

Độ phức tạp

• Thời gian: \(O(1)\)
• Bộ nhớ: \(O(1)\)

Code tham khảo

# Chia kẹo 3 - Reference solution (Python 3)

K = int(input().strip())

# K phải chẵn để (2024 - K)/2 là số nguyên
if K % 2 != 0:
    print(0)
else:
    x = (2024 - K) // 2  # số kẹo của Dino
    y = (2024 + K) // 2  # số kẹo của Daisy (không nhất thiết cần in)

    # Điều kiện tồn tại nghiệm không âm
    if x < 0:
        print(0)
    else:
        # Nếu bài yêu cầu "đều có kẹo" theo nghĩa mỗi người >= 1,
        # hãy bật điều kiện dưới đây:
        # if x == 0 or y == 0:
        #     print(0)
        # else:
        #     print(x)

        print(x)