• Mình xin chia sẻ lời giải bài này như sau.
• Đặt \(F(n)=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\)

\(\implies x+(x+1)+...+x+q-1=F(x+q-1)-F(x-1)\)

Gọi \(S\) là kết quả của bài toán cần tìm, khi đó ta có:

\(S=\sum\limits_{u=i}^{i+k-1}\sum\limits_{v=j}^{j+k-1}u*v=\sum\limits_{u=i}^{i+k-1} u*(j+(j+1)+...+(j+k-1))\)

\(=\sum\limits_{u=i}^{i+k-1} u*[F(j+k-1)-F(j-1)]=[F(j+k-1)-F(j-1)](i+(i+1)+...+(i+k-1))\)

\(=[F(i+k-1)-F(i-1)][F(j+k-1)-F(j-1)]\)

• Tiếp theo ta cần đi tính \(S%20192020\). Đặt \(mod=20192020\) và \(G(x)=F(x)\text{ % }mod\).

Khi đó ta có: \(S\text{ % }mod = [(G(i+k-1)-G(i-1)+mod)\text{ % }mod][(G(j+k-1)-G(j-1)+mod)\text{ % }mod]\text{ % }mod\)

Như vậy bài toán đã được giải quyết xong.

Các bạn có thể tham khảo code tại \(\href{https://ideone.com/qGcOxL}{đây}\)