Bessie tỉnh dậy trên một hành tinh xa lạ. Trên hành tinh này có \(N\) (\(1\le N\le 10^4\)) tháng, lần lượt có \(a_1,\ldots,a_N\) ngày (\(1\leq a_i\leq 4\cdot 10^9\), mọi \(a_i\) đều là số nguyên). Ngoài ra còn có tuần, mỗi tuần dài \(L\) ngày, trong đó \(L\) là một số nguyên dương. Điều thú vị là Bessie biết rằng:

• Với giá trị \(L\) đúng, mỗi tháng dài ít nhất \(4\) tuần.
• Với giá trị \(L\) đúng, có nhiều nhất \(3\) giá trị phân biệt trong các số \(a_i\bmod L\).

Không may, Bessie đã quên mất \(L\)! Hãy giúp cô bằng cách in tổng của tất cả các giá trị \(L\) có thể.

Lưu ý rằng các số nguyên lớn trong bài có thể đòi hỏi kiểu số nguyên 64 bit (ví dụ long long trong C/C++).

Dữ liệu vào

Dòng đầu chứa một số nguyên \(N\). Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên cách nhau bởi dấu cách, \(a_1,\ldots,a_N\).

Dữ liệu ra

In một số nguyên: tổng của tất cả các giá trị \(L\) có thể.

Ví dụ

12
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

28

4
31 35 28 29

23

Phân nhóm

• Các test 3-4: \(1 \leq a_i \leq 10^6\).
• Các test 5-14: Không có ràng buộc bổ sung.

Nguồn

USACO 2024 January Contest, Silver — Cowlendar: https://usaco.org/index.php?page=viewproblem2&cpid=1376

Tác giả đề: Brandon Wang