Những chú bò của Farmer John tổ chức một buổi họp trực tuyến hằng ngày trên nền tảng họp video “mooZ”. Để giải trí trong buổi họp, chúng đã nghĩ ra một trò chơi số học đơn giản.

Elsie có ba số nguyên dương \(A\), \(B\) và \(C\) (\(1\le A\le B\le C\)). Ba số này phải được giữ bí mật nên cô không tiết lộ trực tiếp cho chị gái Bessie. Thay vào đó, cô cho Bessie biết \(N\) số nguyên phân biệt \(x_1,x_2,\ldots,x_N\) (\(4\le N\le7\), \(1\le x_i\le10^9\)), đồng thời khẳng định mỗi \(x_i\) là một trong các giá trị \(A\), \(B\), \(C\), \(A+B\), \(B+C\), \(C+A\) hoặc \(A+B+C\). Tuy nhiên, Elsie có thể đang nói dối; các số \(x_i\) có thể không tương ứng với bất kỳ bộ ba hợp lệ \((A,B,C)\) nào.

Bessie thấy bài toán này quá khó hiểu, vì vậy hãy xác định số bộ ba \((A,B,C)\) phù hợp với các số Elsie đã đưa ra. Kết quả có thể bằng không.

Mỗi tệp dữ liệu vào chứa \(T\) bộ test (\(1\le T\le100\)) cần được giải độc lập.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa \(T\).

Mỗi bộ test bắt đầu bằng \(N\), số số nguyên Elsie cho Bessie. Dòng thứ hai của bộ test chứa \(N\) số nguyên phân biệt \(x_1,x_2,\ldots,x_N\).

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ test, in số bộ ba \((A,B,C)\) phù hợp với các số Elsie đã đưa ra.

Phân nhóm

• Trong các test 1-4, mọi \(x_i\) không vượt quá \(50\).
• Các test 5-6 thỏa mãn \(N=7\).
• Các test 7-15 không có ràng buộc bổ sung.

Ví dụ

10
7
1 2 3 4 5 6 7
4
4 5 7 8
4
4 5 7 9
4
4 5 7 10
4
4 5 7 11
4
4 5 7 12
4
4 5 7 13
4
4 5 7 14
4
4 5 7 15
4
4 5 7 16

1
3
5
1
4
3
0
0
0
1

Với \(x=\{4,5,7,9\}\), năm bộ ba có thể là:

Nguồn

USACO 2021 US Open, Silver - Do You Know Your ABCs?: https://usaco.org/index.php?page=viewproblem2&cpid=1135

Tác giả: Benjamin Qi.