Sau khi tham gia một lớp nghệ thuật hiện đại, Farmer John bắt đầu thích thú với việc tìm kiếm các mẫu hình học trong mọi thứ xung quanh trang trại. Ông cẩn thận đánh dấu vị trí của \(N\) con bò (\(2 \leq N \leq 1000\)), mỗi con nằm tại một điểm phân biệt trên mặt phẳng hai chiều, rồi tự hỏi tập điểm này có bao nhiêu trục đối xứng khác nhau. Dĩ nhiên, một trục đối xứng là một đường thẳng mà qua đó, các điểm ở hai phía là ảnh phản chiếu của nhau.

Hãy giúp FJ trả lời câu hỏi hình học vô cùng cấp thiết này.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên \(N\).
• \(N\) dòng tiếp theo: dòng thứ \(i+1\) chứa hai số nguyên cách nhau bởi dấu cách, biểu diễn tọa độ \(x\) và \(y\) của con bò thứ \(i\) (\(-10\,000 \leq x, y \leq 10\,000\)).

Dữ liệu ra

In ra số trục đối xứng khác nhau của tập điểm.

Ví dụ

4
0 0
0 1
1 0
1 1

4

Nguồn

USACO 2012 February Contest, Gold Division — Symmetry. Tác giả đề: Brian Dean (2012).

https://usaco.org/index.php?page=viewproblem2&cpid=119