\(\color{red}{\text{Spoiler Alert}_{{}_{{}^{{}^{v2.0}}}}}\)

\(\color{red}{\text{Khuyến khích bạn đọc trước khi đọc phần lời giải xin hãy thử code ra thuật của mình dù nó có sai hay đúng}}\)

\(\color{red}{\text{Sau đó từ phần bài giải và thuật toán trước đó mà đối chiếu, rút nhận xét với thuật của mình và thu được bài học (không lãng phí thời gian đâu).}}\)

\(\color{orange}{\text{Hướng dẫn}}\)

• Điều kiện dể 6 cạnh tạo thành hình tứ diện:

4 hình tam giác có các cạnh kề nhau

Thể tích hinh tứ diện nguyên dương

\(\color{goldenrod}{\text{Tiếp cận}}\)

• Gọi các cạnh hình tứ diện là \(AB,BC,CA,OA,OB,OC\), ta thử gán các gán giá trị cho các cạnh là các bộ 6 số có thể tạo từ dữ liệu nhập vào

• Gọi \(f(a, b, c)\) là hàm kiểm tra xem 3 cạnh \(a, b, c\) có tạo ra được tam giác hay không

Các cạnh nguyên dương: \(a > 0\) và \(b > 0\) và \(c > 0\)

Tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại: \(a + b > c\) và \(b + c > a\) và \(c + a > b\)

• Gọi \(f(u, U, v, V, w, W)\) là hàm tính thể tích của hinh tứ diện, với \((u, v, w)\) là bộ ba cạnh đáy, \((U, V, W)\) là bộ ba cạnh trên, \((U, u), (V, v), (W, w)\) là 3 cặp cạnh đối nhau

Áp dụng công thức Heron ta có \(V = \large{\frac{\normalsize{\sqrt{(w \times w + u \times u - V \times V) \times (v \times v + w \times w - U \times U) \times (u \times u + v \times v - W \times W) + 2 \times 2 \times u \times u \times v \times v \times w \times w - u \times u \times (v \times v + w \times w - U \times U) \times (v \times v + w \times w - U \times U) - v \times v \times (w \times w + u \times u - V \times V) \times (w \times w + u \times u - V \times V) - w \times w \times (u \times u + v \times v - W \times W) \times (u \times u + v \times v - W \times W)}}}{\normalsize{12}}}\)

Vâng, công thức kinh dị lắm luôn, để cho tiện thì ta định nghĩa

• \(A^2 = A \times A\)

• \(X = (w^2 + u^2 - V^2)\)

• \(Y = (v^2 + w^2 - U^2)\)

• \(Z = (u^2 + v^2 - W^2)\)

• \(T = (u \times v \times w)\)

Thì lúc này công thức trên là \(V = \Huge{\frac{\Large{\sqrt{X \times Y \times Z + 2^{\LARGE{2}} \times T^{\LARGE{2}} - u^{\LARGE{2}} \times Y^{\LARGE{2}} - v^{\Large{2}} \times X^{\Large{2}} - w^{\Large{2}} \times Z^{\Large{2}}}}}{\LARGE{12}}}\)

\(\color{purple}{\text{Độ phức tạp}}\)

• Thử qua các bộ 6 cạnh mất \(O(6!)\) mỗi truy vấn

\(\color{green}{\text{Code tham khảo }}\): Approach

\(^{^{\color{purple}{\text{Độ phức tạp : }} O(6! \times Q)\ \color{purple}{\text{thời gian}}\ ||\ O(6)\ \color{purple}{\text{bộ nhớ}}}}\)

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ldb;

/// 
///                *A
///               /|\
///              / | \
///             / d|  \                 a = BC
///            /   |   \                b = CA
///           /    O    \               c = AB
///        c /    / \    \ b            d = OA 
///         /   /     \   \             e = OB
///        /  /         \  \            f = OC
///       / / e         f \ \
///      //                 \\
///     /         a           \
///    *-----------------------*
///    B                       C
///

/// check if 3 edges form a triangle
bool isTri(ll a, ll b, ll c)
{
    return (a + b > c) && (b + c > a) && (c + a > b);
}

/// Tetrahedron Volumn 
ldb volumn(ll u, ll U, ll v, ll V, ll w, ll W)
{
    ldb X = (w * w + u * u - V * V);
    ldb Y = (v * v + w * w - U * U);
    ldb Z = (u * u + v * v - W * W);
    ldb T = (u * v * w);
    return sqrt(X * Y * Z + 2 * 2 * T * T - u * u * Y * Y - v * v * X * X - w * w * Z * Z) / 12;
}

bool query()
{
    ll x[6];
    for (int i = 0; i < 6; ++i)
        cin >> x[i];

    sort(x, x + 6);
    if (x[0] <= 0) return false;

    do
    {
        ll BC = x[0];
        ll CA = x[1];
        ll AB = x[2];
        ll OA = x[3];
        ll OB = x[4];
        ll OC = x[5];
        bool ABC = isTri(BC, CA, AB);
        bool OBC = isTri(BC, OB, OC);
        bool OCA = isTri(CA, OC, OA);
        bool OAB = isTri(AB, OA, OB);
        ldb V_OABC = volumn(OA, BC, OB, CA, OC, AB);
        if (ABC && OBC && OCA && OAB && V_OABC > 0) return true;
    }
    while (next_permutation(x, x + 6));

    return false;
}

int main()
{
    int q;
    cin >> q;

    while (q-->0) cout << (query() ? "Yes" : "No") << '\n';
    return 0;
}