SPyofgame rủ bạn gái chơi một trò chơi. Trên một tờ giấy, SPyofgame vẽ ra một mặt phẳng tọa độ và đánh dấu các điểm lên đó. Sau đó, SPyofgame sẽ nối các điểm ngoài cùng để tạo thành một đa giác có diện tích lớn nhất. Các bước của trò chơi như sau:

• \(1.\)Tính diện tích của hình đa giác được nối ở hiện tại.
• \(2.\)Xóa 1 điểm ở ngoài cùng bên trái hoặc ngoài cùng bên phải hoặc ngoài cùng ở phía trên hoặc ngoài cùng ở phía dưới, sau đó lại thực hiện việc nối các điểm ngoài cùng để có được đa giác có diện tích lớn nhất.
• \(3.\)Lặp lại các bước \(1\) và \(2\) cho đến khi chỉ còn \(3\) điểm trên mặt phẳng tọa độ.

Bạn hãy tính diện tích đa giác ở bước \(1\).

Input

• Dòng đầu là một số nguyên dương \(N\) là số điểm được đánh dấu trên tờ giấy \((1≤N≤3.10^5)\).
• \(N\) dòng tiếp theo, mỗi dòng gồm hai số nguyên dương \(x_i\) và \(y_i\), là tọa độ của điểm thứ \(i\) trên mặt phẳng tọa độ.
• Dòng cuối cùng là một chuỗi chỉ chứa các chữ cái L, R, U, D. SPyofgame sẽ chọn các điểm để xóa theo thứ tự:
  • L cho điểm ngoài cùng bên trái.
  • R cho điểm ngoài cùng bên phải.
  • U cho điểm ngoài cùng phía trên.
  • D cho điểm ngoài cùng phía dưới.

Output

• Gồm nhiều dòng, mỗi dòng là đáp án của bước \(1\). In ra kết quả với \(1\) chữ số phần thập phân.

Example

6
1 2
2 8 
5 6 
9 15
4 23
8 12
RLDR 

76.0
64.5
53.0
41.0