Trong một thí nghiệm vật lý, một photon có năng lượng ban đầu \(E_0\) được giữ trong một hộp phản xạ lý tưởng. Photon lần lượt va chạm với \(N\) thành hộp. Ở lần va chạm thứ \(i\), năng lượng của photon thay đổi theo công thức:

Trong đó \(\alpha_i > 0\) là hệ số đặc trưng cho lần va chạm thứ \(i\). Sau mỗi lần va chạm, người thực hiện thí nghiệm có thể thay đổi hệ số \(\alpha_i\) của một lần va chạm.

Có \(Q\) thao tác thuộc hai loại:

• 1 i x: Thay đổi hệ số của lần va chạm thứ \(i\) thành \(x\).
• 2 l r: Tính năng lượng của photon sau khi thực hiện các va chạm từ \(l\) đến \(r\) với năng lượng ban đầu trước lần va chạm \(l\) luôn là \(E_0\).

Gợi ý vật lý: Bằng cách lấy nghịch đảo hai vế, ta có \(\frac{1}{E_i} = \frac{1}{E_{i-1}} + \alpha_i\). Năng lượng sau va chạm thứ \(r\) được tính bởi:

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N, Q\) (\(1 \le N, Q \le 2 \cdot 10^5\)).
• Dòng thứ hai chứa số thực \(E_0\) (\(0 < E_0 \le 10^{12}\)).
• Dòng thứ ba chứa \(N\) số thực \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_N\) (\(0 < \alpha_i \le 10^6\)).
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng mô tả một thao tác:
• 1 i x: \(1 \le i \le N\), \(0 < x \le 10^6\).
• 2 l r: \(1 \le l \le r \le N\).

Output

Với mỗi truy vấn loại 2, in ra năng lượng của photon trên một dòng. Chấp nhận sai số tuyệt đối hoặc tương đối không quá \(10^{-9}\).

Sample

3 3
10
0.1 0.2 0.3
2 1 3
1 2 0.5
2 1 3

1.428571428571429
1.000000000000000

Subtask

• Subtask 1 (30% số điểm): \(N, Q \le 2000\).
• Subtask 2 (30% số điểm): \(N, Q \le 2 \cdot 10^5\), không có truy vấn loại 1 (mảng \(\alpha\) cố định) .
• Subtask 3 (40% số điểm): \(N, Q \le 2 \cdot 10^5\), đầy đủ các thao tác cập nhật và truy vấn.
  -