Ngày xưa có một khu dân cư với nhiều công trình khác nhau, nhưng các công trình đã biến mất. Hiện nay chỉ còn tài liệu và những cây cột được tìm thấy trong di tích để xác định vị trí của chúng.

Tài liệu cho biết một ngôi đền có hình chiếu từ trên xuống là một đa giác lồi, với một cây cột tại mỗi đỉnh. Ở đây, đa giác lồi là đa giác có mọi góc trong nhỏ hơn \(180^\circ\). Không biết bên trong đền có các cây cột khác hay không.

Các nhà khảo cổ cho rằng ngôi đền phải là đa giác lồi có nhiều đỉnh nhất trong số các đa giác lấy đỉnh từ những cây cột đã tìm thấy. Biết tọa độ các cột, hãy tính số đỉnh lớn nhất đó.

Dữ liệu vào

Đọc từ đầu vào chuẩn.

Dòng đầu chứa số cột \(N\), với \(3 \le N \le 128\).

\(N\) dòng tiếp theo chứa tọa độ nguyên \(x_i,y_i\), với \(-1000 \le x_i,y_i \le 1000\).

Các cột có tọa độ đôi một khác nhau và không có ba cột thẳng hàng.

Dữ liệu ra

Ghi ra đầu ra chuẩn số đỉnh lớn nhất của một đa giác lồi có các đỉnh là một số cột đã cho.

Chấm điểm

Giới hạn thời gian: \(1.5\) giây mỗi bộ dữ liệu. Giới hạn bộ nhớ: \(64\) MB.

Có \(20\) bộ dữ liệu, mỗi bộ \(5\) điểm; tổng cộng \(100\) điểm. \(10\%\) số điểm ứng với \(N \le 10\); \(20\%\) ứng với \(N \le 32\); \(50\%\) ứng với \(N \le 64\). Các bảo đảm này không được hiểu là các nhóm rời nhau.

Ví dụ

6
0 2
3 2
5 3
2 0
4 1
2 4

5