Một công ty công nghệ cao của Phần Lan có một nhà kho hình chữ nhật rất lớn, do một người quản lý và một công nhân phụ trách. Bốn cạnh theo thứ tự quanh kho được gọi là trái, trên, phải, dưới. Kho được chia thành các ô vuông bằng nhau; hàng được đánh số từ \(1\) từ trên xuống, cột được đánh số từ \(1\) từ trái sang phải. Lối vào nằm ở góc trên bên trái.

Các công-ten-nơ chứa thiết bị quý giá có số hiệu đôi một khác nhau, mỗi công-ten-nơ chiếm một ô. Chúng không bao giờ bị đưa ra khỏi kho; thỉnh thoảng một công-ten-nơ mới được đưa vào. Số công-ten-nơ có thể đến luôn nhỏ hơn cả số hàng và số cột của kho.

Người công nhân xếp chúng gần góc trên bên trái theo quy tắc sau. Khi đưa công-ten-nơ có số hiệu \(k\) vào một hàng, anh đi từ trái sang phải và tìm công-ten-nơ đầu tiên có số hiệu lớn hơn \(k\):

• Nếu không tìm thấy, đặt \(k\) ngay sau công-ten-nơ ngoài cùng bên phải của hàng.
• Nếu tìm thấy công-ten-nơ \(l\), thay \(l\) bằng \(k\), rồi đưa \(l\) vào hàng tiếp theo theo cùng quy tắc.
• Nếu hàng đang xét trống, đặt công-ten-nơ vào ô ngoài cùng bên trái.

Mỗi công-ten-nơ mới bắt đầu được đưa vào hàng đầu tiên.

Ví dụ, khi các công-ten-nơ \(3,4,9,2,5,1\) đến theo thứ tự này, cách xếp cuối cùng là:

1 4 5
2 9
3

Người quản lý hỏi: “Công-ten-nơ 5 có đến trước công-ten-nơ 4 không?” Người công nhân trả lời: “Không, điều đó không thể xảy ra.” Người quản lý bèn nghĩ rằng có thể suy ra thứ tự đến chỉ từ cách xếp. Nhưng người công nhân giải thích rằng nói chung không thể xác định duy nhất: cách xếp này cũng có thể do thứ tự \(3,2,1,4,9,5\), hoặc \(3,2,1,9,4,5\), hay 14 thứ tự khác tạo ra.

Không muốn để lộ rằng người công nhân có vẻ thông minh hơn mình, người quản lý bỏ đi. Hãy giúp ông ấy: từ cách xếp hiện tại, liệt kê tất cả thứ tự đến có thể có.

Dữ liệu vào

Đọc từ đầu vào chuẩn:

• Dòng đầu chứa \(R\), số hàng có công-ten-nơ.
• \(R\) dòng tiếp theo mô tả các hàng từ trên xuống. Mỗi dòng bắt đầu bằng \(M\), số công-ten-nơ trong hàng, rồi đến \(M\) số hiệu theo thứ tự từ trái sang phải.

Các số hiệu \(I\) thỏa mãn \(1\le I\le50\) và đôi một khác nhau. Tổng số công-ten-nơ \(N\) thỏa mãn \(1\le N\le13\).

Dữ liệu ra

In mỗi thứ tự đến có thể có trên một dòng gồm \(N\) số hiệu. Không in số lượng thứ tự ở đầu. Các dòng có thể theo bất kỳ thứ tự nào; để nhận toàn bộ điểm, mỗi thứ tự đến hợp lệ phải xuất hiện đúng một lần.

Chấm điểm

Có 25 bộ kiểm tra. Điểm gốc của mỗi bộ được tính như sau:

• Có thứ tự không thể xảy ra, hoặc không in thứ tự nào: 0 điểm.
• In tất cả thứ tự có thể có, mỗi thứ tự đúng một lần: 4 điểm.
• In ít nhất một nửa số thứ tự có thể có, mỗi thứ tự đúng một lần, nhưng chưa đủ tất cả: 2 điểm.
• Các trường hợp còn lại, tức có ít hơn một nửa số thứ tự hoặc có thứ tự bị lặp, nhưng tất cả thứ tự in ra đều hợp lệ: 1 điểm.

Ví dụ

3
3 1 4 5
2 2 9
1 3

3 2 1 4 9 5
3 2 1 9 4 5
3 4 2 1 9 5
3 2 4 1 9 5
3 2 9 1 4 5
3 9 2 1 4 5
3 4 2 9 1 5
3 4 9 2 1 5
3 2 4 9 1 5
3 2 9 4 1 5
3 9 2 4 1 5
3 4 2 9 5 1
3 4 9 2 5 1
3 2 4 9 5 1
3 2 9 4 5 1
3 9 2 4 5 1

2
2 1 2
1 3

3 1 2
1 3 2

Nguồn

Đề gốc IOI 2001. Bảng tổng quan ngày 2.