Bạn được cho một mảng gồm \(n\) số nguyên. Xét các giá trị xor của tất cả \(2^n\) tập con của mảng (bao gồm tập con rỗng có xor bằng không).

Nhiệm vụ của bạn là tìm \(k\) giá trị xor tập con nhỏ nhất.

Input

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(k\): kích thước của mảng và số lượng giá trị xor tập con cần tìm \(k\).

Dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên \(x_1, x_2,\dots, x_n\): các phần tử của mảng.

Output

In ra \(k\) số nguyên: \(k\) giá trị xor tập con nhỏ nhất theo thứ tự tăng dần.

Constraints

• \(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)

• \(1 \le k \le \min(2^n, 2 \cdot 10^5)\)

• \(0 \le x_i \le 10^9\)

Example

4 9
3 5 14 8

0 0 3 3 5 5 6 6 8