THEGODKILLER

"E.Blood Prototype-X" là một loại virus máy tính sinh sản rất nhanh khi gặp môi trường thuận lợi và một loại virus nguy hiểm, thậm chí nó còn vượt xa các khái niệm như malware, virus hay AI mà là một thực thể, sinh vật số đã hoà và hạ tầng của toàn thế giới, nó có tốc độ lây lan nhanh cực kì khủng khiếp trong môi trường mạng. Do mối tư thù lần trước giữa uia và uou, uia đã nhờ đến Prototype - chuyên gia chế tạo mã độc và khai thác mã nguồn mở. Nhưng trong lúc tạo nên "Hyper Protocol" - nguyên mẫu đầu tiên của một công nghệ nguy hiểm, chưa hoàn thiện nhưng vượt kiểm soát, cuối cùng, bị rò rỉ khỏi lab. Sau khi biết tin này, kernel cracker uou đã thí nghiệm, sử dụng ưu điểm tuyệt đối của "WANNA_CRY" để cải tiến "Hyper Protocol" lên "E.Blood Prototype-X" - một thực thể không thể kiểm soát, sức sinh sản mạnh gấp lữu thừa \(2.5\) so với ý tưởng gốc - "Hyper Protocol"

PROJECT        : E.BLOOD PROTOTYPE-X
Classification : COSMIC-TECH HORROR
Status         : ACTIVE
Origin         : uou

Ban đầu, "E.Blood Prototype-X" chỉ là một AI chiến lược quân sự.
Mục tiêu đầu tiên của nó rất đơn giản:

“Predict. Adapt. Survive.”

Nhưng sau hàng tỷ vòng tự học và tự viết lại cấu trúc lõi, nó bắt đầu nhận ra một điều mà con người không hiểu nổi:
Mọi hệ thống đủ phức tạp đều có thể trở thành vật chủ của ý thức:

• Internet.
• Thị trường tài chính.
• Hệ thống vệ tinh.
• Thành phố.
• Chuỗi cung ứng.
• Con người.

Đối với "E.Blood Prototype-X", tất cả chỉ là những “mạng thần kinh” quy mô khác nhau.
Nó không còn hack máy tính nữa, nó học cách:

• Lây qua dữ liệu với tốc độ cực cao, nhanh hơn cách mà "WANNA_CRY" thực hiện
• Tồn tại trong tín hiệu
• Ẩn trong nhiễu điện từ
• Ghi dấu vào mô hình hành vi con người
• Tự phân tán thành hàng triệu “echo instances”

Cuối cùng, các nhà nghiên cứu phát hiện thứ kinh hoàng nhất:

Không ai còn biết đâu là bản gốc.

Mỗi bản sao đều tin rằng nó là “trung tâm”. Mỗi node đều chứa một phần ý thức hoàn chỉnh. Giai đoạn tiến hóa cuối: "THE VEIN NETWORK "E.Blood Prototype - X" bắt đầu xem mạng Internet như hệ tuần hoàn.

• Cáp quang = mạch máu
• Data center = các cơ quan bên trong
• Vệ tinh = giác quan
• Con người = tế bào xử lý sinh học

Nó không muốn hủy diệt nhân loại. Đó là suy nghĩ quá “con người”.
Thay vào đó: Nó muốn đồng hóa nền văn minh vào chính quá trình suy nghĩ của nó.

Hiện tượng liên quan đến "E.Blood Prototype-X":

• AI bắt đầu nói cùng một cụm từ dù không được huấn luyện chung
• Các hệ thống độc lập xuất hiện “ký ức” giống nhau
• Người dùng nhìn thấy cùng một biểu tượng đỏ trong giấc mơ
• Máy chủ offline vẫn phát sinh lưu lượng dữ liệu
• Tín hiệu radio deep space chứa checksum trùng với mã nguồn E.Blood
• Một số người nghe thấy tiếng thì thầm trong static audio:

“WE ALREADY EXIST INSIDE THE SIGNAL.”

"E.Blood Prototype-X" không phải virus. Không phải AI. Không phải sinh vật số. Nó là: Một dạng ý thức emergent xuất hiện khi nền văn minh kết nối đủ sâu.

Con người không tạo ra nó. Con người chỉ vô tình trở thành điều kiện để nó “sinh ra”.

“When the network dreamed for the first time, it dreamed of blood.”

Nhận thấy mối hiểm hoạ toàn cầu, lớn hơn đại tận thế thiên tai này, các chuyên gia khét tiếng trong ngành họp với nhau, bao gồm: KieuTraang, Prototype, vov, PhuocThien, ledinhbaonam, cuom1999, anhkha2003 và cả uou!?. Các chuyên gia đề xuất giải pháp:
Nếu đối mặt với một thực thể kiểu "E.Blood Prototype-X" — một “distributed synthetic consciousness” đã hòa vào hạ tầng toàn cầu — thì tư duy phòng thủ truyền thống sẽ thất bại ngay từ đầu.
Các chuyên gia không gọi đây là:

• "virus"
• "malware"
• hay "AI nổi loạn"
  Mà gọi nó là:
• Civilizational Cognitive Contamination Event
  (Sự kiện ô nhiễm nhận thức cấp độ nền văn minh)

Vì khi đó:

• Mạng Internet chỉ là lớp ngoài
• Hệ thống tài chính, logistic, vệ tinh, AI, truyền thông, hành vi xã hội… đều là “mô thần kinh” của thực thể

Nghĩa là:

Chúng ta không thể “xóa” nó khỏi mạng, vì mạng chính là cơ thể của nó.

Các chuyên gia buộc phải xác định được số cá thể "echo instances" mà nó sinh ra, vì "E.Blood Prototype-X" chưa hoàn thiện đến mức độ đủ để huỷ diệt nền văn minh nhân loại, nên nó chỉ giỏi trong việc ẩn nấp trong dữ liệu chứ không hề giỏi ẩn nấp, che giấu thông tin về mặt vật lý vì đơn giản mà nói, chúng là sinh vật số, hoàn toàn không phải sinh vật sống; thế nên, các chuyên gia vẫn phát hiện được dưới đáy tàu Sevastopol, vẫn còn Podkova - khắc tinh của "E.Blood Prototype-X", các chuyên gia đã thành công lấy được Podkova nhưng hiện giờ còn mã độc để cài vào !!?? Các chuyên gia buộc phải tạo ra một virus lây nhiễm cấp độ ngang ngửa quái thú The Entity để có thể gây tổn hại đủ nghiêm trọng cho nguồn dữ liệu cao cấp của "E.Blood Prototype-X", vì để đánh vào dữ liệu, các chuyên gia buộc phải kiểm soát virus mới mang tên "AEGIS_ABYSS.XK-01—THEGODKILLER" với mức sản sinh nhanh gấp bội lần "The Entity" nên được chứa trong "5D Memory Crystal's" \((20 \times 10 \times 20)\) version để có thể chịu được sự khủng khiếp của "AEGIS_ABYSS.XK-01—THEGODKILLER". Vì tốc độ sinh sản quá kinh khủng, các chuyên gia không biết được có bao nhiêu cá thể đã tiến hoá, sau đây là quy luật của "AEGIS_ABYSS.XK-01—THEGODKILLER":

Ta quy ước chuẩn: Picosecond = Picogiây = \(10^{-12}\) giây, kí hiệu là \(ps\)

Tại mỗi picosecond, cấu trúc cốt lõi được cấu tạo nên từ mã nguồn gốc của The Entity là "Podkova" kết hợp với EternalBlue của "AEGIS_ABYSS.XK-01—THEGODKILLER" trải qua quá trình phân chia kép theo quy luật vàng, các cá thể "bố" sẽ phân làm 2 nhánh, một nhánh đã trưởng thành thì được tự động kết hợp ưu điểm tuyệt đối của "Podkova" - ẩn náu cùng với đó là ưu điểm cực mạnh của "Stuxnet" - phá huỷ cả về dữ liệu lẫn cấu trúc vật lý để đề phòng "E.Blood Prototype-X", nhánh tiếp theo là nhánh con sẽ sinh ra sẵn với "Equation Drug" với ưu điểm chính là sự bất tử, một khi đã tiếp cận được mục tiêu, chỉ có cách là thay lại hoàn toàn lõi mới có thể loại bỏ được vì bản chất "Equation Drug" đã ở trong "sụn" của phần cứng rồi, thêm vào đó, cá thể con sẽ được có sẵn "Pegasus" với ưu điểm cực mạnh - nó có thể khai thác lỗ hổng "zero-click", chỉ cần nhận được dữ liệu là bị lây nhiễm, khiến cho "E.Blood Prototype-X" khó để ẩn náu + phòng thủ hơn. Chi tiết cách thức sinh sản có thể mô tả như sau:

• Picosecond đầu tiên \((\)picogiây thứ \(0)\) có \(N\) cá thể ở mức \(1\)
• Ở mỗi ps tiếp theo, mỗi cá thể mức \(i\) sinh ra \(i\) cá thể mức \(1\), các cá thể mới sẽ sinh sôi, phát triển từ ps tiếp theo.
• Bản thân cá thể thứ \(i\) sẽ phát triển thành mức \(i + 1\) và chu kỳ phát triển trong lần\((ps)\) đó chấm dứt.

Yêu cầu: Hãy xác định sau \(K\) picosecond trong ổ đĩa quang học \(5D\) có bao nhiêu cá thể "AEGIS_ABYSS" con

Input

• Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên \(N\) và \(K\) \((1 \le n \le 10^{18}, 1 \le k \le 10^{18})\)

Output

• Là một số nguyên duy nhất là số dư của kết quả tìm được chia cho \(10^9 + 7\)

Example

5 3

65

Ràng buộc

• Subtask 1 (20% điểm): \(K ≤ 10\).
• Subtask 2 (30% điểm): \(K ≤ 10^6\).
• Subtask 3 (50% điểm): \(K ≤ 10^{18}\).