Cho \(N\) thẻ bài được đánh số lần lượt từ \(1\) tới \(N\) và hai số tự nhiên \(x, y\). An và Bình thực hiện trò chơi rút thẻ bài theo quy tắc như sau:

• Các lượt chơi đánh số lần lượt từ \(1\).
• Tại mỗi lượt chơi, An luôn là người rút thẻ trước, Bình là người rút thẻ sau.
• Tại lượt lẻ, An sẽ rút ra \(x\) thẻ có giá trị lớn nhất, rồi Bình sẽ rút ra \(y\) thẻ có giá trị nhỏ nhất.
• Tại lượt chẵn, An sẽ rút ra \(x\) thẻ có giá trị nhỏ nhất, rồi Bình sẽ rút ra \(y\) thẻ có giá trị lớn nhất.

Yêu cầu

Cho hai số tự nhiên \(U\) và \(V\).
Hỏi mỗi thẻ bài này được ai lấy và lấy ở lượt chơi thứ mấy.

Input

• Gồm năm dòng lần lượt là các số tự nhiên \(N, x, y, U, V\) (\(1 \leq x, y, U, V \leq N \leq 10^{16}\)).

Output

• Gồm 4 dòng:
  • Dòng 1: Tên người rút thẻ bài được đánh số \(U\) (A nếu An rút, B nếu Bình rút).
  • Dòng 2: Số thứ tự lượt chơi mà thẻ bài \(U\) được rút ra.
  • Dòng 3: Tên người rút thẻ bài được đánh số \(V\).
  • Dòng 4: Số thứ tự lượt chơi mà thẻ bài \(V\) được rút ra.

Example

6
1
1
1
4

B
1
A
3

8
1
2
5
2

A
3
B
1

Scoring

• Có \(60\%\) số test ứng với \(60\%\) số điểm thỏa mãn: \(1 \leq N \leq 10^5\).
• Có \(40\%\) số test còn lại ứng với \(40\%\) số điểm không có giới hạn gì thêm.