Tin học trẻ bảng B - Đề thi Sơ loại

Kì thi Tin học trẻ là một trong những kì thi lớn dành cho học sinh phổ thông Việt Nam. Để tổ chức
thành công kì thi Tin học trẻ, ngoài Ban tổ chức kì thi thì Hội đồng Ban giám khảo đóng vai trò rất
quan trọng. Thầy Nguyễn Vũ Hoàng Vương là một thầy giáo trẻ nhưng đã tham gia Hội đồng Ban
giám khảo nhiều năm nay. Nhắc đến thầy Vương, Ban giám khảo đều nhớ về một đồng đội xuất sắc
và chân thành. Một bài toán số học lấy cảm hứng từ đồng đội được dùng làm đề thi Tin học trẻ năm
nay như sau:

Một cặp số nguyên dương \((a, b)\) mà \(a\) chia hết cho \(b\) hoặc \(b\) chia hết cho \(a\) được gọi là cặp số đồng
đội. Cặp số đồng đội \((a, b)\) và cặp số đồng đội \((u, v)\) được gọi là giống nhau khi \(a = u\) và \(b = v\).

Yêu cầu: Cho số nguyên dương \(N(2 \le N \le 10^9)\), hãy đếm số cặp số đồng đội mà \(a + b = N\).

Input

• Vào từ thiết bị vào chuẩn gồm một số nguyên dương \(N\) duy nhất.

Output

• Ghi ra thiết bị ra chuẩn một số nguyên duy nhất là số cặp số đồng đội thoả mãn.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(50\%\) số điểm): \(N \le 10^3\);
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(N \le 10^6\);
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Example

10

5

(1, 9), (2, 8),
(5, 5), (8, 2), (9, 1)

Một số nguyên dương \(n\) được phân tích thành thừa số nguyên tố như sau:

\(n = p_1^{k_1} × p_2^{k_2} × ... × p_m^{k_m}\)

Yêu cầu: Cho hai số nguyên không âm \(A \le B\), đếm số lượng ước của \(n\) trong đoạn \([A, B]\).

Input

Vào từ thiết bị vào chuẩn có khuôn dạng:

• Dòng đầu chứa số nguyên dương \(m\);

• Tiếp theo là \(m\) dòng, dòng thứ \(i\) chứa hai số nguyên dương \(p_i\) và \(k_i\), trong đó \(p_i\), \(k_i\) không vượt quá \(10^9\) và các số \(p_i\) là số nguyên tố đôi một khác nhau;

• Ba dòng cuối tương ứng với ba câu hỏi, mỗi dòng chứa hai số nguyên không âm \(A, B\) tương
  ứng với một câu hỏi.

Output

• Ghi ra thiết bị ra chuẩn ba dòng, mỗi dòng ghi ước số tìm được trả lời cho câu hỏi tương
  ứng ở dữ liệu vào.

Scoring

• Subtask \(1\) (%40\%$ số điểm): \(m \le 5; 0 \le A \le B \le 10^6\);
• Subtask \(2\) (%40\%$ số điểm): \(m \le 10; 0 \le A \le B \le 10^9\);
• Subtask \(3\) (%20\%$ số điểm): \(m \le 25; 0 \le A \le B \le 10^9\)

Example

3
2 4
3 4
5 4
1 5
1 10
1 5

5
9
5

Cho một cân hai đĩa và \(n\) quả cân có khối lượng đôi một khác nhau \(w_1, w_2, . . , w_n\). Tiến hành đặt lần
lượt từng quả cân lên một trong hai đĩa của cân và đảm bảo rằng tổng khối lượng bên trái luôn nhỏ
hơn hoặc bằng tổng khối lượng bên phải.

Yêu cầu: Cho \(n\) quả cân có khối lượng \(w_1, w_2, . . , w_n\), hãy đếm số cách xếp \(n\) quả cân thỏa mãn.

Hai cách được gọi là khác nhau nếu thứ tự xếp các quả cân khác nhau hoặc tồn tại một quả cân nằm
ở đĩa khác nhau.

Input

Vào từ thiết bị vào chuẩn có khuôn dạng:

• Dòng 1: chứa số nguyên \(n\);
• Dòng 2: chứa \(n\) số nguyên dương \(w_1, w_2, . . , w_n\).

Output

• Ghi ra thiết bị ra chuẩn một dòng chứa một số nguyên là số cách xếp \(n\) quả cân lên đĩa.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(40\%\) số điểm): \(n \le 7\) và \(w_i \le 1000 (1 \le i \le n)\);
• Subtask \(2\) (\(40\%\) số điểm): \(n \le 14\) và \(w_i \le 1000 (1 \le i \le n)\);
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(n \le 28\) và \(w_i = 2^{i−1} (1 \le i \le n)\).

Example

2
1 2

3

3
10 11 12

15