Tin học trẻ B - Tỉnh Bắc Giang 2023

Cho \(2\) số nguyên \(A\) và \(B\). Tìm số nguyên \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho khoảng cách giữa \(A \times M\) và \(B \times M\) là nhỏ nhất. \(M\) phải khác \(A\) và \(B\)

Input

• Gồm 1 dòng duy nhất chứa hai số nguyên \(A\) và \(B\) \((-10^{9} \leq A \leq B - 2 \leq 10^{9})\)

Output

• Gồm 1 dòng duy nhất chứa số nguyên \(M\) cần tìm.

Example

1 3

2

Thuận quyết định làm một thương nhân buôn bán đồ cổ để lo cho gia đình. Anh ấy cần nhập về một lượng hàng hóa để bắt đầu công vịệc buôn bán của mình. Tại chợ có \(n\) món đồ Thuận có thể mua. Thuận có thể chọn mua món đồ thứ \(i\) với giá \(a_{i}\) và cậu ấy có thể bán lại món đồ đó với giá \(b_{i}\).

Việc mua bán ở đây khá thuận lợi. Nhờ uy tín của bản thân, Thuận được các bên cho phép nhận hàng trước. Thuận có thể nhận tiền bán món đồ \(b_{i}\) trước khi bán nó, miễn là sau cùng Thuận có đưa vật phẩm \(i\) cho bên mua. Việc này đảm bảo minh bạch, vì Thuận phải kí hợp đồng rõ ràng với các bên.

Sở dĩ có sự chênh lệch về giá vì Thuận mua và bán ở hai chợ khác nhau.

Trước khi đi chợ và trở thành một thương nhân như kế hoạch, Thuận cần dự trù số tiền mình cần mang theo. Anh đặt ra \(m\) câu hỏi, câu hỏi thứ \(j\) là: "Giả sử rằng Thuận cầm đi \(k_{j}\) đồng, và buôn bán các món đồ theo mức giá như trên, thì cuối cùng Thuận có thể mua được tối đa bao nhiêu món đồ?"

Hãy lập trình để tính đáp án cho câu hỏi trên.

Input

• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên dương \(n, m\) \((n, m \leq 3 \times 10^{5})\) - lần lượt là số món đồ và số câu hỏi
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_{i}\) \((0 \leq a_{i} \leq 10^{9})\).
• Dòng thứ ba chứa \(n\) số nguyên \(b_{i}\) \((0 \leq b_{i} \leq 10^{9})\).
• Dòng thứ tư chứa \(m\) số nguyên \(k_{j}\) \((0 \leq k_{j} \leq 10^{15})\).

Output

• Với mỗi câu hỏi, in ra đáp án trên một dòng riêng - số món đồ lớn nhất có thể mua.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(40\%\) số điểm): \(n \times m \leq 10^{7}\).
• Subtask \(2\) (\(40\%\) số điểm): \(a_{i} \geq b_{i}\)
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Example

7 3
4 3 7 5 5 2 4
1 1 8 1 6 2 5
0 3 7

5
6
7

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn đang tổ chức một cuộc thi giải mã thu hút rất nhiều sự quan tâm của các bạn học sinh, đặc biệt là các bạn có đam mê với lập trình. Đề bài của vòng đầu tiên được ban tổ chức đưa ra như sau:

Ban đầu, hệ thống mã hoá sinh ra một xâu gồm \(3 \times k\) ký tự, đầu tiên là \(k\) ký tự L, tiếp theo là \(k\) ký tự Q và cuối cùng là \(k\) ký tự D. Sau đó, hệ thống sẽ thêm một số ký tự L, Q hoặc D vào những vị trí bất kỳ trong xâu cho đến khi xâu có độ dài \(n\). Sau đó, hệ thống sẽ cho người dùng biết \(n\), \(k\) và xâu sau khi đã biến đổi. Người giải mã cần chọn ra một xâu con gồm các ký tự liên tiếp và đếm số lượng ký tự cần xoá ít nhất để thu được xâu ban đầu mà hệ thống sinh ra. Nếu kết quả của người chơi trùng khớp với kết quả của hệ thống thì người đó sẽ được xem là hoàn thành vòng thi và nhận được tấm vé đến vòng tiếp theo.

Là một người đã có nhiều kinh nghiệm với lập trình, liệu bạn có thể giành được tấm vé này chứ?

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(k\) \(\left(3 \leq n \leq 10^{7}, 1 \leq k \leq \left \lfloor \dfrac{n}{3} \right \rfloor \right)\).
• Dòng tiếp theo chứa một xâu độ dài \(n\) chỉ gồm các ký tự L, Q và D.

Output

• Một dòng duy nhất chứa một số nguyên là kết quả của bạn. Trường hợp đặc biệt: nếu không thể chọn ra xâu con nào để thu được xâu ban đầu mà hệ thống sinh ra, bạn cần in ra -1

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm): \(n \leq 21\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n \leq 3 \times 10^{3}\).
• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): \(n \leq 2 \times 10^{5}\).
• Subtask \(4\) (\(20\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Example

10 2
LLDLQDQDDL

2

Hàm băm (hash function) là một hàm số giúp chuyển dữ liệu bất kì thành một mã băm (hash code), thường có dạng một xâu có độ dài cố định. Hàm băm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, trong đó có mật mã học (cryptography), và thậm chí là ứng dụng trong blockchain. Người ta có thể thiết kế ra một hàm băm \(f\) bất kì có tính chất sau:

• Đụng độ (hash collision) có tỉ lệ rất thấp, hầu như không xảy ra. Tức \(x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)\)
• Giả sử ta biết \(y = f(x)\), việc tìm ra \(x\) là rất khó (tốn độ phức tạp thời gian quá lớn)
• Khi đó, hàm băm có tính chất "một chiều" và có thể áp dụng được vào trong mã hóa, mật mã học.

Sau khi nghe hội thảo về những kiến thức trên, Nghĩa cảm thấy rất thú vị và muốn áp dụng ngay. Cậu muốn mã hóa hai dãy số nguyên dương \(a,b\) có kích thước lần lượt là \(n, m\) phần tử. Cậu định nghĩa:

• \(A = a_{1} \times a_{2} \times \dots \times a_{n}\) (tích các số trong dãy \(a\))
• \(B = b_{1} \times b_{2} \times \dots \times b_{m}\) (tích các số trong dãy \(b\))
• \(f(a,b) = \gcd(A, B) \mod (10^{9} + 7)\), tức là ước chung lớn nhất của tích hai dãy, chia lấy dư cho \((10^{9} + 7)\) vì số rất lớn.

Nghĩa nhận thấy hàm \(f\) trên có tính chất "một chiều" như đã nêu trên, nhưng do cậu không giỏi lắm về tin học nên chưa thiết kế được thuật toán hiệu quả để tính \(f\). Nghĩa cần được các bạn thí sinh THT trợ giúp!

Yêu cầu: Cho hai dãy \(a,b\), hãy tính và in ra \(f(a, b)\)

Input

• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên \(n, m\) \((1 \leq n, m \leq 5 \times 10^{5})\) - lần lượt là kích thước hai dãy.
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(a_{i}\) \((1 \leq a_{i} \leq 10^{7})\).
• Dòng thứ ba chứa \(m\) số nguyên \(b_{i}\) \((1 \leq b_{i} \leq 10^{7})\).

Output

• Gồm một dòng duy nhất chứa \(f(a, b)\)

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(n, m \leq 14\) và \(a_{i}, b_{i} \leq 20\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n = 1\)
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(n, m, a_{i}, b_{i} \leq 10^{5}\)
• Subtask \(4\) (\(20\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm

Example

4 4
5 3 2 18
6 7 10 3

180