Chúng ta có hai số nguyên \(A\), \(B\). muốn biết rằng có tồn tại \(C\) là một số nguyên hay không sao cho
\(\lvert C - A \rvert = \lvert B - C \rvert\)
Tuy nhiên, đến giờ anh ấy vẫn chưa biết giải quyết vấn đề này. Bạn hãy giúp anh ấy nhé!!
Test 1
6 10YEScho bạn số nguyên \(Y\), bạn hãy tìm giúp anh ấy một số nguyên \(X\) không âm nhỏ nhất sao cho thỏa mãn điều kiện sao đây
\(10^X > Y\)
Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương \(N (1 \leq N \leq 100)\).
\(N\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên \(Y\) có giá trị trong khoảng từ \(0\) đến \(10^{100}\)
Test 1
3
5926
5
358974
1
5\(ax + cy = e\)
\(bx + dy = f\)
Cho \(a, b, c, d, e, f\). Hãy giải phương trình \(2\) ẩn trên, tuy nhiên cho rằng những phương trình là đẹp nếu những phương trình \(2\) ẩn đó có duy nhất \(1\) nghiệm nguyên dương. Vì vậy bạn chỉ cần giải những phương trình thế này.
Chú ý: Phương trình nhiều nghiệm nhưng có thể chỉ có 1 nghiệm trong đó cả \(x\) và \(y\) đều là số nguyên dương.
Test 1
2
2 1 4 1 16 5
3 2 5 1 9 42 3
?có một dãy số nguyên dương \(A\) gồm \(n\) phần tử và một số nguyên dương \(k\).
Các bạn có thể thực hiện thao tác sau không quá k lần, mỗi lần, các bạn có thể chọn một phần tử trong \(A\) và giảm giá trị của nó đi 1.
Hãy tìm cách thực hiện thao tác trên một cách tối ưu để trị tuyệt đối của tích \(A\) là nhỏ nhất. Nói cách khác, các bạn cần cực tiểu giá trị \(S\) sau:
\(S\) = |\(A_1 * A_2 * ... * A_n\)|
Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương \(n\) và \(k\) lần lượt là số phần tử của dãy \(A\) và số lần thực hiện thao tác tối đa.
Dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên dương \(A_i\) biểu thị một phần tử của dãy \(A\).
Trong toàn bộ dữ liệu có \(1 \leq a_i \leq 10^9\).
\(50\)% điểm tương ứng với \(1 \leq n, m \leq 10\).
\(50\)% điểm tương ứng với \(1 \leq n, m \leq 2*10^5\).
Test 1
3 3
1 2 30Ở ví dụ 1, ta có thể áp dụng cả 3 thao tác lên số 3 để nhận được dãy [1 2 0]. Tích 1 * 2 * 0 = 0.
Test 2
2 1
2 22Ở ví dụ 2, ta có thể áp dụng thao tác lên một trong 2 số. Đáp án sẽ luôn là 2.
có một dãy số nguyên dương \(A\) gồm \(n\) phần tử và một dãy số nguyên dương \(B\) gồm \(m\) phần tử. Ngoài ra, dãy \(A\) là một dãy không giảm (\(A_i \le A_{i+1}\) \(\forall\) \(1 \leq i < n\)). Trong một thao tác, các bạn có thể xoá một phần tử ở \(B\) và chèn nó vào một vị trí bất kì trong \(A\). Rõ ràng, các bạn không thể thực hiện thao tác trên quá \(m\) lần.
Hãy tìm cách thực hiện thao tác trên một cách tối ưu để \(A\) vẫn là một dãy tăng dần và độ dài của \(A\) là lớn nhất.
Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương \(n\) và \(m\) lần lượt là số phần tử của dãy \(A\) và \(B\).
Dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên dương \(A_i\) biểu thị một phần tử của dãy \(A\).
Dòng cuối cùng chứa \(m\) số nguyên dương \(B_i\) biểu thị một phần tử của dãy \(B\).
Trong toàn bộ dữ liệu có \(1 \leq a_i \leq 10^9\).
\(50\)% điểm tương ứng với \(1 \leq n, m \leq 10\).
\(50\)% điểm tương ứng với \(1 \leq n, m \leq 2*10^5\).
Test 1
3 2
1 2 3
1 44Ở ví dụ 1, ta có thể chèn số 4 vào sau phần tử cuối cùng của \(A\) để nhận được dãy [1, 2, 3, 4]. Do đó kết quả là 4.
Test 2
2 2
1 5
4 34Ở ví dụ 2, ta có thể chèn số 4 vào giữa số 1 và 5 của dãy \(A\) để nhận được dãy [1, 4, 5]. Sau đó tiếp tục chèn số 3 vào giữa hai số 1 và 4 để nhận được dãy [1, 3, 4, 5]. Do đó kết quả là 4.
có một dãy hoán vị \(A\) độ dài \(n\). Nhắc lại, một hoán vị độ dài \(n\) là một dãy số mà mỗi số nguyên dương từ \(1\) đến \(n\) đều xuất hiện trong dãy đúng một lần.
Các bạn có thể chọn cặp số \(i\) và \(j\) khác nhau và đổi chỗ \(A_i\) và \(A_j\). Các bạn được áp dụng thao tác trên đúng 1 lần. Mục đích là cần làm cho giá trị \(S\) sau đạt lớn nhất:
\(S\) = \(\sum A_i * (n+1)^{1 + n - i}\) \(\forall\) \(1 \leq i \leq n\).
Hãy in ra dãy số tối ưu \(A\) sau khi thực hiện thao tác trên đúng một lần. Nếu có nhiều đáp án, các bạn có thể in ra một đáp án bất kì.
Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương \(n\) là số phần tử của dãy \(A\).
Dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên dương \(A_i\) biểu thị một phần tử của dãy \(A\).
Dữ liệu đảm bảo dãy
Hãy in ra dãy \(A\) sau khi thực hiện thao tác một cách tối ưu.
3
1 2 3
3 2 1
2
1 2
2 1
\(50\)% điểm tương ứng với \(2 \leq n\leq 10\).
\(50\)% điểm tương ứng với \(2 \leq n \leq 5000\).
Ở ví dụ 1, các cách thực hiện thao tác là:
Vậy đáp án là [3 2 1].
Ở ví dụ 2, chỉ có một cách đổi là đổi cặp (1, 2). Ta sẽ nhận được dãy [2 1].