LQDOJ contest #12 Bảng A

Nhà Khôi ở vùng ngoại ô Thành phố Hồ Chí Minh với mảnh vườn xinh đẹp. Khôi rất thích quan sát bầu trời từ vườn của nhà mình và một lần phát hiện ra một ngôi sao rất đẹp. Sau khi tìm hiểu Khôi mới biết rằng ngôi sao ấy chỉ xuất hiện trên bầu trời vào những năm nhuận đúng vào ngày nhuận 29/2, và trùng với sinh nhật của bạn Chi.
Khôi cần đếm xem từ năm A đến năm B thì có bao nhiêu lần ngôi sao ấy xuất hiện. Bạn hãy viết chương trình tính giúp Khôi nhé.
Ghi chú: Năm nhuận là năm chia hết cho 400. Nếu không thì chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 100.

Giới hạn

• \(1 \leq A \leq B \leq {10}^{16}\).

Input

• Dòng 1: số nguyên dương A.
• Dòng 2: số nguyên dương B.

Output

• Một dòng ghi ra đáp số bài toán.

350
450

25

1
10

2

Ghi chú: năm Dương lịch sau Công nguyên bắt đầu từ năm thứ 1.

Bác nông dân John có một khu đất trồng rau hình chữ nhật kích thước \(m \times n\) gồm m hàng, mỗi hàng gồm \(n\) ô vuông độ dài cạnh là \(1\). Bác John cần làm hàng rào để ngăn cách từng ô vuông riêng biệt. Đường biên xung quanh khu đất cũng cần được rào lại.

Em hãy giúp bác John tính tổng độ dài cần rào là bao nhiêu?

Giới hạn

• \(1 \leq A \leq B \leq {10}^{16}\).

Input

• Một dòng ghi lần lượt hai số nguyên dương \(m, n ~ (1 \leq m, n \leq {10}^8)\)

Output

• Một dòng ghi ra đáp số bài toán.

2 3

17

Định nghĩa: 3 số \(a, b, c\) hợp thành một tam giác khi và chỉ khi:

• \(a, b, c > 0\).
• \(a+b > c\) và \(a+c > b\) và \(b+c > a\).

Nhân dịp tết Trung thu năm nay, ba mẹ mua cho hai anh em Khang và Lộc mỗi người một đèn ông sao có hình tam giác đều. Hai anh em đều thích món quà của mình. Tuy nhiên em Lộc với tính trẻ con nên em ấy muốn có đèn ông sao có kích thước nhỏ hơn. Phương án được ba mẹ đưa ra là dùng dao cắt bớt cạnh để tạo lại đèn ông sao có hình tam giác đều với cạnh nhỏ hơn.

Bài toán hôm nay đặt ra cho các bạn là mỗi lần cắt một cạnh thì hãy đảm bảo rằng ba cạnh trên vẫn là số nguyên dương và tạo được hình tam giác (diện tích dương). Hãy xác định số lần cắt ít nhất để hoàn thành công việc.

Input

• Dòng duy nhất chứa hai số nguyên dương là x, y với x là cạnh của tam giác đều ban đầu và y là cạnh tạm giác đều sau khi thực hiện nhiều phép cắt (\(3 \le y \le x \le 10^{16}\)).

Output

• In ra số lần cắt ít nhất cần tìm.

Example

10 6

3

10 9

3

Giải thích:
Test 1: x=10; y=6. Ta có: a = b = c =10

• Lần 1: cắt a còn 6. a = 6; b = 10; c = 10 (thỏa)
• Lần 2: cắt b còn 6. a = 6; b = 6; c = 10 (thỏa)
• Lần 3: cắt c còn 6. Kết thúc.
  Vậy tối thiểu là 3 lần cắt.

Test 2: x=10; y=9. Ta có: a = b = c =10

• Lần 1: cắt a còn 9. a = 9; b = 10; c =10 (thỏa)
• Lần 2: cắt b còn 9. a = 9; b = 9; c =10 (thỏa)
• Lần 3: cắt c còn 9. Kết thúc.
  Vậy tối thiểu là 3 lần cắt.

Số lẻ đặc biệt là số tự nhiên lẻ (chia cho 2 dư 1) có tổng các chữ số cũng là số lẻ. Cho một số nguyên dương \(N\), hãy đưa ra số lẻ đặc biệt thứ \(N\).

Input

• Một số nguyên dương \(N ~ (1 \leq N \leq {10}^{15})\).

Output

• Gồm một số nguyên duy nhất là số lẻ đặc biệt thứ N.

5

9

24

87

Số trùng là số tự nhiên mà chữ số đầu tiên trùng với chữ số cuối cùng. Ví dụ: \(0, 5, 66, 868, 91239...\)
Người ta viết liên tiếp các số trùng trên đường thẳng tạo thành một dãy số trùng đến vô tận: \(0123456789112233445566778899101111121131141...\)

Yêu cầu: Cho số nguyên dương \(N\) \((1 \le N \le 10^{16})\). Hãy tìm chữ số thứ \(N\) của dãy số trên và số chứa chữ số thứ \(N\).

Input

• Gồm 1 số nguyên dương \(N\) \((1 \le N \le 10^{16})\).

Output

• In ra chữ số thứ \(N\) và số chứa chữ số thứ \(N\) trên cùng một dòng.

Example

9

8 8

12345

6 26892