Contest của GS.PVH ngày 1

Thành phố Nồi Hạ có phân bổ dân cư hết sức đặc biệt: Thành phố có \(r \cdot c\) khu dân cư đựoc xếp dưới dạng lưới hình chữ nhật gồm \(r\) hàng và \(c\) cột. Các hàng được đánh số từ \(1\) đến \(r\), các cột được đánh số từ \(1\) đến \(c\). Khu dân cư nằm trên giao của hàng \(i\) và cột \(j\) được kí hiệu là \((i, j)\).

Trong đợt khảo sát vừa qua, lãnh đạo thành phố đã đi từng ngõ, gõ từng nhà để thu thập thông tin về chất lượng cuộc sống ở các khu dân cư. Tiếp đó, họ xếp hạng các khu dân cư bằng các con số phân biệt từ \(1\) đến \(r \cdot c\). Khu dân cư xếp hạng \(1\) có chất lượng cuộc sống tốt nhất. Khu dân cư xếp hạng \(r \cdot c\) có chất lượng tệ nhất. Khu dân cư được xếp hạng càng nhỏ thì chất lượng sống càng cao. Theo kết quả, khu dân cư \((i, j)\) được xếp hạng \(p_{i, j}\).

Từ kết quả xếp hạng, thành phố sẽ chọn ra một khu vực để tăng cường đầu tư nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống ở đây. Thành phố quyết định rằng các khu dân cư được nâng cấp sẽ nằm trong một hình chữ nhật con có kích thước \(h \cdot w\) (gồm \(h\) hàng và \(w\) cột), với \(h\) và \(w\) là các số lẻ. Lãnh đạo thành phố muốn chọn những nơi chất lượng sống còn thấp để ưu tiên cải tạo, nhưng họ cần đưa ra một tiêu chí đánh giá chung cho một vùng hình chữ nhật kích thước \(h \cdot w\). Theo đó, "mức sống tiêu biểu" của một khu vực là trung vị của thứ hạng chất lượng cuộc sống của các khu dân cư bên trong đó. (xem phần dưới để biết định nghĩa về trung vị)

Khu vực được chọn để đầu tư phải có "mức sống tiêu biểu" lớn nhất (vì thứ hạng càng lớn thì chất lượng cuộc sống càng thấp) trong các khu vực có thể chọn. Bạn hãy giúp họ tìm ra "mức sống tiêu biểu" lớn nhất này nhé.

Giá trị trung vị của một dãy số \((a_1, a_2, \ldots, a_n)\) (với \(n\) là số lẻ) là giá trị thứ \(\frac{n+1}{2}\) (ở vị trí chính giữa) của dãy số sau khi dãy đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ví dụ, trung vị của dãy \((22, 7, 97)\) là \(22\) (do dãy sau khi sắp xếp trở thành \((7, 22, 97)\); trung vị của dãy \((2, 2, 7, 1, 9, 9, 7)\) là \(7\) (do dãy sau khi sắp xếp trở thành \((1, 2, 2, 7, 7, 9, 9)\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa bốn số nguyên \(r\), \(c\), \(h\), \(w\) \((1 \leq h \leq r \leq 3000, 1 \leq w \leq c \leq 3000)\), lần lượt là kích thước của thành phố Nồi Hạ và kích thước vùng được chọn để nâng cao chất lượng cuộc sống. Dữ liệu vào đảm bảo \(h\) và \(w\) là các số lẻ.

• Trong \(r\) dòng còn lại, dòng thứ \(i\) chứa \(c\) số nguyên \(p_{i, 1}, p_{i, 2}, \ldots, p_{i, c}\) \((1 \leq p_{i, j} \leq r \cdot c)\), trong đó \(p_{i, j}\) là thứ hạng chất lượng cuộc sống của khu \((i, j)\). Dữ liệu vào đảm bảo \(r \cdot c\) số này là đôi một phân biệt.

Output

• In ra một số nguyên duy nhất là "mức sống tiêu biểu" lớn nhất của một khu vực có dạng hình chữ nhật kích thước \(h \cdot w\).

Scoring

Bộ test của bài được chia làm các subtask như sau:

• Subtask \(1\) (\(9.1\) điểm): \(h = w = 1\)
• Subtask \(2\) (\(9.1\) điểm): \(h = r\) và \(w = c\)
• Subtask \(3\) (\(14.7\) điểm): \(r, c \leq 30\)
• Subtask \(4\) (\(14.7\) điểm): \(r, c \leq 100\)
• Subtask \(5\) (\(7\) điểm): \(r, c \leq 300\)
• Subtask \(6\) (\(7\) điểm): \(r, c \leq 1000\)
• Subtask \(7\) (\(8.4\) điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Điểm tối đa của bài là \(70\) điểm.

Example

5 5 3 3
5 11 12 16 25
17 18 2 7 10
4 23 20 3 1
24 21 19 14 9
6 22 8 13 15

20

Quá chán ghét và khiếp sợ trước những cảnh giết chóc man rợ trong series bom tấn của điện ảnh Hàn Quốc, các học sinh trường THPT Chuyên Ăn Mực quyết định chuyển sang mua mực về ăn.

\(\eta\) học sinh rủ nhau đi chợ mua mực, họ đã mua được một đàn mực siêu to khổng lồ với \(2207^{1997}\) con mực một nắng cỡ 0.5kg/con. Các bé quyết định làm bữa lẩu mực thập cẩm ăn cho đã đời.

Nồi lẩu đã lên bếp, nước dùng đã sôi thơm nức mũi, họ bắt đầu thả dần những con mực cùng viên chiên cá, xúc xích, rau, ngô và rất nhiều món ăn kèm khác vào nồi. Trong lúc chờ mực chín, cả nhóm đã bàn bạc và quyết định đề ra luật chơi cho "trò chơi ăn mực" này như sau: Bữa tiệc diễn ra trong \(\tau\) lượt. Tại mỗi lượt, mỗi bạn sẽ ăn một số mực tùy ý từ \(0\) đến \(\lambda\); nói cách khác, tại một lượt, một bạn có thể không ăn con mực nào hoặc ăn tối đa \(\lambda\) con. Các bạn thống nhất rằng, để những chú mực được ra đi thanh thản, linh hồn siêu thoát khi vào nồi lẩu, tất cả mọi người phải ăn mực nguyên con và không được xé hay thái nhỏ. Bởi thế, số con mực mỗi bạn ăn trong một lượt phải là số nguyên.

Cũng giống như tinh thần của series "trò chơi con mực", "trò chơi ăn mực" phải đảm bảo tính công bằng và xóa bỏ khoảng cách giữa kẻ giàu và người nghèo. Do đó, chênh lệch giữa tổng số con mực đã ăn (tính tới khi bữa lẩu kết thúc) của hai bạn bất kì không được quá \(\delta\). Bằng tình bạn đẹp giữa mọi người, tất cả các bạn đều thú nhận công khai rằng, trong lúc chuẩn bị đồ lẩu, các bạn đã "ăn vụng" lần lượt \(\rho_1, \rho_2, \ldots, \rho_\eta\) con mực.

Như vậy, với việc có \(\lambda + 1\) cách chọn số con mực sẽ ăn trong mỗi lượt \((0, 1, 2, \ldots, \lambda)\), mỗi người có tất cả \((\lambda + 1)^\tau\) số khả năng lựa chọn cách ăn mực trong toàn bộ bữa tiệc; và cả bữa tiệc với \(\eta\) bạn sẽ có tất cả \((\lambda + 1)^{\tau \cdot \eta}\) "kịch bản ăn mực" có thể xảy ra. Trong số các kịch bản này, hãy đếm số kịch bản sao cho sau khi bữa tiệc kết thúc, chênh lệch về tổng số mực đã ăn (bao gồm cả số mực trong nồi lẩu và số mực đã "ăn vụng" trước đó) giữa hai người bất kì không quá \(\delta\).

Input

• Dòng đầu tiên chứa bốn số nguyên \(\eta\), \(\lambda\), \(\tau\) và \(\delta\) \((1 \leq \eta \leq 10^1, 1 \leq \lambda \leq 10^3, 1 \leq \tau \leq 10^2, 0 \leq \delta \leq 10^6)\), lần lượt là số bạn tham dự bữa tiệc, số con mực tối đa mỗi bạn được ăn trong một lượt, số lượt ăn trong toàn bộ bữa lẩu và chênh lệch tổng số mực được ăn tối đa giữa hai bạn bất kì.

• Dòng thứ hai chứa \(\eta\) số nguyên \(\rho_1, \rho_2, \ldots, \rho_\eta\) \((0 \leq \rho_i \leq 10^7)\) trong đó \(\rho_i\) là số con mực bạn thứ \(i\) đã "ăn vụng" trong lúc chuẩn bị nồi lẩu.

Output

• In ra một số nguyên duy nhất là số "kịch bản ăn mực" trong toàn bộ bữa tiệc thỏa mãn các điều kiện đề bài. Do kết quả có thể rất bé, bạn cần in ra theo modulo ~998244353~.

Scoring

Bộ test của bài được chia làm các subtask như sau:

• Subtask \(1\) (\(8\) điểm): \(\eta = 1\)
• Subtask \(2\) (\(12\) điểm): \(\eta \leq 3\), \(\lambda \leq 6\), \(\tau \leq 3\)
• Subtask \(3\) (\(12\) điểm): \(\eta \leq 2\), \(\lambda \leq 100\), \(\tau \leq 10\)
• Subtask \(4\) (\(12\) điểm): \(\eta \leq 2\)
• Subtask \(5\) (\(12\) điểm): \(\delta = 0\)
• Subtask \(6\) (\(14\) điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Điểm tối đa của bài là \(70\) điểm.

Example

2 2 1 3
3 6

6

7 1 5 2
2 2 7 1 9 9 7

0

Dãy ngoặc là một dãy chỉ gồm các kí tự mở ngoặc ( và đóng ngoặc ). Dãy ngoặc đúng là một dãy ngoặc được xây dựng dựa trên quy tắc sau:

• Dãy ngoặc rỗng là một dãy ngoặc đúng.
• Nếu \(A\) là một dãy ngoặc đúng, thì (\(A\)) là một dãy ngoặc đúng.
• Nếu \(A\) và \(B\) là hai dãy ngoặc đúng thì \(AB\) cũng là dãy ngoặc đúng.

Ví dụ, (()), ()() và ()(()) là các dãy ngoặc đúng; còn )( hay (() thì không.

Bạn được cho một xâu kí tự \(s\) là một dãy ngoặc đúng cùng dãy \(q\) số \(p_1, p_2, \ldots, p_q\). Bạn cần thực hiện lần lượt \(q\) thao tác. Tại thao tác thứ \(i\), bạn cần làm những việc sau:

• Thay đổi kí tự thứ \(p_i\) của \(s\) (từ ( sang ) hoặc ngược lại).
• Tìm vị trí \(a_i\) là vị trí nhỏ nhất sao cho nếu thay đổi kí tự ở vị trí \(a_i\) (từ ( sang ) hoặc ngược lại) thì xâu kí tự \(s\) trở thành dãy ngoặc đúng.
• In ra vị trí \(a_i\) vừa tìm được và thay đổi kí tự ở vị trí này.

Chú ý rằng, ở bất kì thao tác nào, bạn bắt đầu khi xâu \(s\) đang là dãy ngoặc đúng. Do đó, việc thay đổi kí tự thứ \(p_i\) khiến \(s\) bây giờ chắc chắn không phải dãy ngoặc đúng, và ta dễ dàng chứng minh được vị trí \(a_i\) cần tìm ở trên là luôn tồn tại. Khi thay đổi kí tự ở vị trí \(a_i\), \(s\) trở lại là dãy ngoặc đúng.

Input

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(n\) và \(q\) \((1 \leq n \leq 1000000, 1 \leq q \leq 600000)\), lần lượt là độ dài của dãy ngoặc \(s\) và số thao tác bạn cần thực hiện.

• Dòng thứ hai chứa xâu kí tự \(s\) là một dãy ngoặc đúng độ dài \(n\).

• Dòng thứ ba chứa \(q\) số nguyên \(p_1, p_2, \ldots, p_q\) \((1 \leq p_q \leq n)\) mô tả các thao tác cần thực hiện.

Output

• In ra \(q\) số nguyên \(a_1, a_2, \ldots, a_q\) là các vị trí tìm được ở các thao tác. Các số cần được viết trên một dòng, ngăn cách với nhau bởi dấu cách.

Scoring

Bộ test của bài được chia làm các subtask như sau:

• Subtask \(1\) (\(14.4\) điểm): \(n \leq 500\) và \(q \leq 300\)
• Subtask \(2\) (\(15.6\) điểm): \(n \leq 7000\) và \(q \leq 4200\)
• Subtask \(3\) (\(14.4\) điểm): \(n \leq 200000\) và \(q \leq 120000\)
• Subtask \(4\) (\(15.6\) điểm): \(n \leq 1000000\) và \(q \leq 600000\)

Điểm tối đa của bài là \(60\) điểm.

Example

6 3
((()))
4 3 1

2 2 1