Contest Giao lưu THT bảng A 2025 - Vòng khu vực

Khang có một mảnh đất ban đầu là hình vuông. Nhà Khang có 3 người con trai, nên Khang quyết định chia mảnh đất này thành 3 phần có diện tích bằng nhau, mỗi phần đều là hình chữ nhật, cụ thể mô tả cách chia như hình vẽ: phần A, phần B, phần C là các hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Khang đã đo được chiều rộng của phần C là \(x\) mét.

Yêu cầu: tính diện tích hình vuông ban đầu.

Input

• Một số nguyên dương \(x\) (\(1 \leq x \leq 10^8\))

Output

• In ra một số nguyên dương là diện tích hình vuông ban đầu.

Example

1

9

2

36

Định nghĩa: \(\gcd(m, n)\) là ước số chung lớn nhất của \(m\) và \(n\).

Cho số nguyên dương \(N\) (\(3 \le N \le 10^{12}\)).

Tìm số nguyên dương \(M\) (\(1 \le M \le N-2\)) để tổng \(\gcd(M, N) + M\) đạt giá trị lớn nhất. Nếu có nhiều số \(M\) thỏa mãn thì đưa ra số \(M\) lớn nhất.

Input

• Một số nguyên dương \(N\) (\(3 \le N \le 10^{12}\)).

Output

• In ra số nguyên dương \(M\) tìm được.

Example

15

12

Hương được giao nhiệm vụ đo tốc độ bơm của hai máy bơm nước. Để làm như vậy, cô ấy đã sử dụng máy bơm để bơm nước vào bể chứa nước và kiểm tra lượng nước đã được bơm vào bể trong một thời gian cụ thể. Hương phát hiện ra rằng máy bơm thứ nhất bơm được \(a\) lít nước trong \(b\) giây và máy bơm thứ hai bơm được \(c\) lít nước trong \(d\) giây. Nếu khi cả hai máy bơm được sử dụng cùng một lúc, chúng cùng nhau bơm được \(b\) lít nước trong \(d\) giây. Thật không may, Hương đã làm đổ nước vào cuốn sổ ghi các giá trị trên và không thể khôi phục các giá trị \(a\) và \(c\). Tuy nhiên, cô ấy nhớ rằng những giá trị này là số nguyên dương.

Hãy lập trình giúp Hương xem có bao nhiêu cách để chọn các giá trị \(a\) và \(c\) đã bị mất đi.

Input

• Một dòng chứa hai số nguyên dương \(b, d\) thỏa \(1 \leq b, d \leq 10^9\).

Output

• In ra số cách cần tìm.

Example

9 6

4

40 60

13

60 40

29

Cho một số nguyên dương \(N\).

Yêu cầu: Tách số \(N\) thành tổng các số nguyên dương chỉ chứa chữ số 0 và 1. Số lượng số tách được phải là tối thiểu.

Input

• Số nguyên dương \(N\) (\(1 \le N \le 10^{16}\)).

Output

• In ra trên 2 dòng:
  • Dòng 1: số lượng số tách được.
  • Dòng 2: danh sách các số tách được xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Example

32

3
10 11 11

Định nghĩa: Số đặc biệt là số nguyên dương mà \(2\) chữ số liên tiếp trong số đó không cùng chẵn hoặc không cùng lẻ.

Ví dụ: 1236, 258, 123698, \(\dots\) là các số đặc biệt vì các chữ số liền kề nhau không cùng tính chẵn lẻ.

Yêu cầu: Hãy đếm xem trong đoạn từ \(a\) đến \(b\) có bao nhiêu số đặc biệt.

Input

• Dòng \(1\): số nguyên dương \(a\).
• Dòng \(2\): số nguyên dương \(b\). (\(1 \le a \le b \le 10^{16}\))

Output

• In ra số lượng số đặc biệt từ \(a\) đến \(b\).

Example

1
10

10

11
122

50

Subtask

• Subtask \(1\) (\(25\%\) số điểm): \(b \le 10^5\).
• Subtask \(2\) (\(25\%\) số điểm): \(b \le 10^8\).
• Subtask \(3\) (\(50\%\) số điểm): \(b \le 10^{16}\).