Tuyển sinh lớp 10 Chuyên tỉnh Thanh Hóa 2026

Rạp chiếu phim nhà Lam có kích thước là \(N \times N\) ô vuông. Trên mỗi ô
vuông có \(1\) chiếc ghế. Do những chiếc ghế này đã cũ nên Lam muốn sơn
lại theo quy luật sau:

• Các ghế nằm trên đường chéo chính được sơn lại màu đỏ.
• Các ghế nằm trên các đường chéo song song với đường chéo chính (hai bên) tiếp tục được sơn lại theo chu kỳ: xanh \(\to\) vàng \(\to\) đỏ \(\to\) xanh \(\to \dots\)

Ví dụ: Rạp chiếu phim có kích thước \(6 \times 6\) được thể hiện như hình
bên. Đường gạch chéo gọi là đường chéo chính, trên mỗi ô thì số \(1\) là
ghế cần sơn lại màu đỏ, số \(2\) là ghế cần sơn lại màu xanh, số \(3\) là
ghế cần sơn lại màu vàng. Tổng số ghế sau khi sơn lại bằng màu đỏ là
\(12\) ghế.

Yêu cầu: Bạn hãy giúp Lam tính tổng số ghế sau khi sơn lại bằng màu
đỏ của rạp chiếu phim.

Dữ liệu vào

Số nguyên \(N\) \((3 \le N \le 3 \cdot 10^9)\).

Dữ liệu ra

Tổng số ghế của rạp chiếu phim được sơn lại bằng màu đỏ (Kết quả luôn
đảm bảo trong phạm vi
long long đối
với ngôn ngữ lập trình C++).

Phân nhóm

Ví dụ

6

12

Trong giờ Tin học, Lam tìm hiểu dãy số \(P_1, P_2, P_3 \dots\) là dãy số
nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \(2, 3, 5, 7, 11, \dots\).
Lam gọi một số nguyên tố \(P_i\) \((i \ge 2)\) trong dãy là số nguyên tố kỳ
lạ nếu tồn tại một vị trí \(j\) \((1 \le j \le i - 1)\) thỏa mãn:
$\(P_i = \frac{P_j + P_{i+1}}{2}\)$ Như vậy, các số nguyên tố kỳ lạ là
\(5, 7, \dots\) Vì: \(5 = \frac{3 + 7}{2}; 7 = \frac{3 + 11}{2} \dots\)

Yêu cầu: Bạn hãy giúp Lam đếm số lượng số nguyên tố kỳ lạ trong đoạn
\([a, b]\).

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên dương \(T\) là số lượng đoạn cần đếm.
• \(T\) dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi hai số nguyên dương \(a, b\).

Dữ liệu ra

Ghi ra thiết bị ra chuẩn gồm \(T\) dòng, mỗi dòng ghi một số nguyên là số
lượng số nguyên tố kỳ lạ trong đoạn tương ứng.

Phân nhóm

Ví dụ

2
1 5
5 11

1
2

Cho dãy số nguyên \(A\) gồm \(N\) phần tử \(A_1, A_2, \dots, A_N\). Lam định
nghĩa một đoạn con liên tiếp \(A_i, A_{i+1}, \dots, A_j\) (với
\(1 \le i \le j \le N\)) là đoạn con đặc biệt nếu thỏa mãn đồng thời các
điều kiện sau:

• Tất cả các phần tử trong đoạn đôi một khác nhau (không có số nào lặp lại).
• Hiệu giữa phần tử lớn nhất và nhỏ nhất trong đoạn không vượt quá \(X\). Nghĩa là: $\(\max\{A_i, A_{i+1}, \dots, A_j\} - \min\{A_i, A_{i+1}, \dots, A_j\} \le X\)$

Yêu cầu: Bạn hãy giúp Lam đếm số lượng đoạn con đặc biệt trong dãy
\(A\).

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N, X\) \((1 \le N \le 5 \cdot 10^6; 0 \le X \le 2 \cdot 10^6)\).
• Dòng thứ hai chứa \(N\) số nguyên \(A_1, A_2, \dots, A_N\) \((|A_i| \le 10^6; i = 1 \dots N)\).

Dữ liệu ra

Số lượng đoạn con đặc biệt.

Phân nhóm

Ví dụ

4 3
2 -3 2 1

5

Trong cửa hàng quà lưu niệm gần trường có \(N\) món quà được đánh số thứ
tự từ \(1\) tới \(N\). Món quà thứ \(i\) \((i = 1 \dots N)\) có khối lượng là
\(x_i\) (gram) và giá bán là \(y_i\) (đồng). Ngoài ra cửa hàng còn đưa
ra chương trình khuyến mãi là với món quà thứ \(i\), cứ mỗi \(z_i\)
voucher thì được giảm giá bán món quà đó đi \(1\) đồng (voucher chỉ
có thể giúp giảm giá bán chứ không quy đổi được ra tiền). Lam đi vào cửa
hàng với số tiền là \(a\) đồng và số voucher là \(b\) voucher.

Yêu cầu: Bạn hãy giúp Lam xác định phương án sử dụng tiền và
voucher sao cho tổng khối lượng (gram) của các món quà mua được là
lớn nhất.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên \(N, a, b\).
• \(N\) dòng tiếp theo, dòng thứ \(i\) \((i = 1 \dots N)\) chứa ba số nguyên dương \(x_i, y_i, z_i\) \((x_i, y_i, z_i \le 2000)\).

Dữ liệu ra

Tổng khối lượng (gram) lớn nhất của các món quà mua được.

Phân nhóm

Ví dụ

3 10 0
7 3 7
6 7 8
9 1 6

16

3 8 10
5 5 4
6 7 3
10 6 3

15