Tuyển sinh lớp 10 Chuyên tỉnh Nam Định 2025

An có \(4\) quả cam, mỗi quả có khối lượng lần lượt là \(a, b, c\) và \(d\). An dự định cho hai em của mình cả \(4\) quả cam. Khi chia cho hai em, An chia theo từng quả chứ không bổ cam để chia.

Yêu cầu

Em hãy cho biết An có thể chia cho hai em \(4\) quả cam để tổng khối lượng cam mỗi em nhận được là bằng nhau hay không?

Input

• Gồm một dòng chứa \(4\) số nguyên \(a, b, c\) và \(d\) (\(0 < a, b, c, d \leq 100\)) lần lượt là khối lượng mỗi quả cam.

Output

• In ra CO nếu có thể chia cam cho hai em sao cho tổng khối lượng cam bằng nhau, ngược lại in ra KHONG.

Example

1 2 3 4

CO

1 2 3 5

KHONG

Hai số nguyên dương \(x\) và \(y\) được gọi là khác nhau nếu thỏa mãn hai điều kiện sau:

• \(x \neq y\);
• Không tồn tại hai số nguyên \(a\) và \(b\) (\(a > 1\) và \(b > 1, a \neq b\)) mà cả \(x\) và \(y\) đều chia hết cho cả \(a\) và \(b\). Cụ thể, không tồn tại hai số nguyên \(a\) và \(b\) phân biệt lớn hơn \(1\) là ước chung của \(x\) và \(y\).

Ví dụ:

• \(6\) và \(9\) là hai số khác nhau (cùng chia hết cho \(3\), nhưng không có cặp \(a, b\) phân biệt nào lớn hơn \(1\) mà cả hai cùng chia hết).
• \(12\) và \(18\) là hai số không khác nhau, vì cả hai đều chia hết cho \(2, 3\) và \(6\).

Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương \(x\) và \(n\), liệt kê tất cả các số nguyên \(y\) trong các số từ \(1\) đến \(n\) sao cho \(x\) và \(y\) là khác nhau.

Input

• Gồm một dòng chứa hai số nguyên dương \(x, n\) (\(1 \leq x, n \leq 1000\)).

Output

• Dòng 1: Số lượng số \(y\) tìm được.
• Dòng 2: Các số \(y\) tìm được theo thứ tự tăng dần, hai số liên tiếp cách nhau một dấu cách.

Example

18 15

12
1 2 3 4 5 7 8 10 11 13 14 15

Scoring

• Tất cả các test case đều có \(1 \leq x, n \leq 1000\).

An có một sợi dây có độ dài \(n\). An thực hiện \(k\) lần cắt dây như sau:

1. Mỗi lần, chọn đoạn dây dài nhất trong các đoạn hiện có.
2. Cắt thành \(2\) đoạn dây theo cách sau:
   • Nếu đoạn dây có độ dài chẵn là \(2u\) thì cắt thành hai đoạn có độ dài \(u\).
   • Nếu đoạn dây có độ dài lẻ là \(2u+1\) thì cắt thành hai đoạn có độ dài là \(u\) và \(u+1\).

Sau \(k\) lần, An có tổng cộng \(k+1\) đoạn dây.

Yêu cầu: Hãy cho biết sau \(k\) lần cắt, độ dài đoạn dây dài nhất và số lượng đoạn dài nhất An có là bao nhiêu?

Input

• Dòng 1: Số nguyên \(n\) (\(2 \le n \le 10^{18}\)).
• Dòng 2: Số nguyên \(k\) (\(1 \le k \le n-1\)).

Output

• Gồm hai số là độ dài đoạn dây dài nhất và số lượng đoạn dài nhất mà An có sau \(k\) lần cắt.

Example

100
5

25 2

Scoring

• Subtask \(1\) (\(75\%\) số điểm): \(n, k \le 10^4\).
• Subtask \(2\) (\(25\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Một tập hợp \(A = \{a_1, a_2, \dots, a_k\}\) gồm \(k\) số tự nhiên khác nhau có tổng các phần tử là \(n\) được gọi là tập sinh chính phương nếu tổng của bất kỳ \(k-1\) phần tử trong \(A\) đều là số chính phương.

Ví dụ: Tập \(A = \{1, 22, 41, 58\}\) gồm \(k = 4\) phần tử có tổng các phần tử \(n = 122\) là một tập sinh chính phương vì tổng \(3\) số bất kì trong \(A\) đều là số chính phương:

• \(1 + 22 + 41 = 64 = 8^2\)
• \(1 + 22 + 58 = 81 = 9^2\)
• \(1 + 41 + 58 = 100 = 10^2\)
• \(22 + 41 + 58 = 121 = 11^2\)

Yêu cầu: Cho hai số nguyên \(n\) và \(k\). Hãy đếm số tập hợp \(A\) gồm \(k\) phần tử có tổng các phần tử bằng \(n\) và tổng của \(k-1\) phần tử bất kì trong tập này đều là số chính phương.

Chú ý: Hai tập được coi là khác nhau nếu tồn tại một phần tử có trong tập này và không có trong tập kia.

Input

• Gồm hai số nguyên \(n\) và \(k\) (\(2 \le n \le 10^4, 2 \le k \le 10\)).

Output

• Một số duy nhất là số tập \(A\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Example

20 2

1

Scoring

• Subtask \(1\) (\(25\%\) số điểm): \(k = 2\).
• Subtask \(2\) (\(50\%\) số điểm): \(k = 3\).
• Subtask \(3\) (\(25\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Bất chấp cái nắng gay gắt ở thành phố ND, các bạn học sinh vẫn muốn chụp ảnh lưu niệm để lưu giữ kỉ niệm. Sau khi bàn bạc chiến thuật chụp ảnh, các bạn thống nhất như sau:

1. Tất cả học sinh sẽ đứng thành một hàng ngang, theo thứ tự từ trái sang phải.
2. Để bức ảnh đẹp, các bạn học sinh nam và nữ xếp xen kẽ nhau (không tồn tại hai học sinh nam hoặc hai học sinh nữ đứng cạnh nhau).
3. Hai bức ảnh được coi là khác nhau nếu tồn tại hai học sinh tại cùng một vị trí \(x\) trong hai bức ảnh là khác nhau.

Yêu cầu: Cho số lượng học sinh nam và học sinh nữ. Đếm số bức ảnh có thể tạo ra. Vì kết quả có thể rất lớn, in phần dư khi chia kết quả cho \(10^9 + 7\).

Input

• Chứa hai số nguyên dương \(N_1, N_2\) lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ (\(1 \le N_1, N_2 \le 100\)).

Output

• Đưa ra phần dư khi chia số lượng bức ảnh có thể tạo được cho \(10^9 + 7\).

Example

3 2

12

Constraints

• 50% số test ứng với 50% số điểm có \(N_1 + N_2 \le 20\).
• 50% số test ứng với 50% số điểm còn lại không có ràng buộc gì thêm.