THTA Vòng Sơ loại Toàn quốc 2025 - Lần 3

Cho \(N\) học sinh được đánh số từ \(1\) đến \(N\) xếp thành một vòng tròn.
Có \(M\) cái kẹo được phát lần lượt theo thứ tự:
\(1 → 2 → 3 → ... → N → 1 → 2 → ...\) (lặp lại).
Mỗi học sinh nhận một cái kẹo mỗi lần đến lượt.

Input

• Gồm hai số tự nhiên \(N\) và \(M\) (\(1 \leq N, M \leq 100\)), mỗi số trên một dòng.

Output

• Một số tự nhiên duy nhất là số thứ tự của học sinh nhận cái kẹo cuối cùng.

Example

3
10

1

Cho ba số tự nhiên \(a\), \(b\), \(c\) (mỗi số có đúng hai chữ số).
Từ ba số này, hãy chọn ra hai số bất kỳ và ghép chúng lại để tạo thành một số mới (ghép theo thứ tự số thứ nhất rồi đến số thứ hai).

Yêu cầu

Tìm số nhỏ nhất có thể tạo ra bằng cách ghép hai trong ba số đã cho.

Input

• Gồm ba dòng, mỗi dòng ghi một số tự nhiên có hai chữ số \(a\), \(b\), \(c\) (\(10 \leq a, b, c \leq 99\)).

Output

• Một dòng duy nhất chứa một số tự nhiên là kết quả nhỏ nhất có thể ghép được.

Example

10
15
21

1015

23
45
12

1223

Cho bàn cờ vua kích thước \(n \times n\) gồm \(n\) hàng và \(n\) cột.

Các hàng được đánh số từ trên xuống dưới, các cột được đánh số từ trái sang phải.

Ô tại vị trí (1,1) là ô đen. Các ô cờ kề nhau (ngang hoặc dọc) sẽ có màu xen kẽ trắng – đen.

Yêu cầu

Cho tọa độ của hai ô: \([x1, y1]\) và \([x2, y2]\), là góc trên bên trái và góc dưới bên phải của một hình chữ nhật.
Tính số ô đen và số ô trắngnằm trong hình chữ nhật đó.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím

Gồm 5 dòng, mỗi dòng là một số tự nhiên:

• Dòng 1: \(n\) — kích thước bàn cờ (\(1 \leq n \leq 10^{7}\))
• Dòng 2: \(x1\) — chỉ số hàng của ô trên bên trái
• Dòng 3: \(y1\) — chỉ số cột của ô trên bên trái
• Dòng 4: \(x2\) — chỉ số hàng của ô dưới bên phải
• Dòng 5: \(y2\) — chỉ số cột của ô dưới bên phải
  (\(1 \leq x1, y1, x2, y2 \leq n\), và \(x1 \leq x2\), \(y1 \leq y2\))

Kết quả ghi ra màn hình

Gồm 2 dòng, mỗi dòng là một số tự nhiên:

• Dòng 1: số lượng ô đen
• Dòng 2: số lượng ô trắng

Ví dụ

Ràng buộc

• Subtask 1 (30% số điểm): \(n \leq 100\)
• Subtask 2 (30% số điểm): \(x1 = x2\)
• Subtask 3 (40% số điểm): không có giới hạn gì thêm

Một tuần tập luyện thể thao gồm 6 ngày tập và 1 ngày nghỉ.
Đợt huấn luyện bắt đầu từ thứ \(k\) và kéo dài liên tiếp \(d\) ngày.

Yêu cầu

Tính số ngày tập luyện trong đợt huấn luyện dài \(d\) ngày, loại trừ các ngày nghỉ cố định hằng tuần.

Input

• Gồm 3 dòng, mỗi dòng ghi một số tự nhiên, lần lượt là:
  • \(k\) — thứ bắt đầu (\(2 \leq k \leq 8\), trong đó 2 là thứ hai, 3 là thứ ba, ..., 8 là chủ nhật)
  • \(d\) — số ngày kéo dài của đợt huấn luyện (\(1 \leq d \leq 10^{15}\))
  • \(m\) — thứ được nghỉ cố định hằng tuần (\(2 \leq m \leq 8\))

Output

• Một dòng duy nhất chứa một số tự nhiên là số ngày tập luyện trong đợt huấn luyện.

Example

5
10
6

8

7
7
6

6

Scoring

• Subtask \(1\) (\(50\%\) số điểm): \(d \leq 1000\)
• Subtask \(2\) (\(50\%\) số điểm): \(1000 < d \leq 10^{15}\)

Cho một chuỗi chỉ gồm các chữ cái thường, và một số tự nhiên \(k\).

Bạn sẽ thực hiện \(k\) bước biến đổi. Ở bước thứ \(i\), ta:

• Xét từng vị trí trong chuỗi (bắt đầu từ 1).
• Nếu vị trí đó là ước của \(i\) (tức \(i\) chia hết cho vị trí), thì ký tự tại đó sẽ được thay bằng chữ cái tương ứng với thứ tự \(i\) trong bảng chữ cái:
• Nếu \(i = 1\) → thay bằng 'a',
• \(i = 2\) → 'b',
• ...,
• \(i = 26\) → 'z',
• \(i = 27\) → 'a' (quay vòng lại từ đầu), v.v.

Yêu cầu

Thực hiện lần lượt các bước biến đổi từ 1 đến \(k\), rồi in ra chuỗi cuối cùng thu được.

Dữ liệu nhập vào từ bàn phím

Gồm 2 dòng:

• Dòng 1: Số tự nhiên \(k\) (\(1 \leq k \leq 10^{15}\)) — số bước biến đổi.
• Dòng 2: Chuỗi \(s\) gồm các chữ cái thường, có độ dài không quá \(10^5\).

Kết quả ghi ra màn hình

• Một dòng duy nhất là chuỗi sau khi thực hiện đầy đủ \(k\) bước biến đổi.

Ví dụ

Giải thích

Ví dụ 1:
Chuỗi ban đầu: vjozu

• Bước 1: i = 1 → vị trí 1 là ước của 1 → thay bằng 'a' → ajiozu
• Bước 2: i = 2 → vị trí 1, 2 là ước của 2 → thay bằng 'b' → bbiozu
• Bước 3: i = 3 → vị trí 1, 3 là ước của 3 → thay bằng 'c' → cbcozu
• Bước 4: i = 4 → vị trí 1, 2, 4 là ước của 4 → thay bằng 'd' → ddcdzu
• Bước 5: i = 5 → vị trí 1, 5 là ước của 5 → thay bằng 'e' → eddceu

Ví dụ 2:
Chuỗi ban đầu: abc

• Bước 1: chỉ vị trí 1 là ước của 1 → thay bằng 'a' → abc
• Bước 2: vị trí 1 và 2 là ước của 2 → bbc
• Bước 3: vị trí 1 và 3 là ước của 3 → cbc
• Bước 4: vị trí 1 và 2 và 4 không tồn tại → chỉ thay vị trí 1 và 2 → ddc

Ràng buộc

• Subtask 1 (50% số điểm): \(1 \leq k \leq 100\), độ dài chuỗi \(\leq 100\)
• Subtask 2 (50% số điểm): không có giới hạn thêm