Tin học trẻ C2 - Vòng Sơ khảo quốc gia 2023

Cho \(n\) điểm trên mặt phẳng, không có ba điểm nào thẳng hàng, các điểm được đánh số từ \(1\) đến \(n\). Người ta nối tất cả các cặp điểm (\(i,j\)) bằng sợi dây màu xanh hoặc màu vàng theo nguyên tắc: Nếu \(i+j\) là số nguyên tố thì điểm \(i\) nối với điểm \(j\), ngược lại nếu \(i+j\) không phải số nguyên tố thì nối bằng sợi dây màu vàng. Sau đó người ta muốn khảo sát xem có bao nhiêu hình tam giác mà ba đỉnh là ba điểm trong \(n\) điểm được nối với nhau bằng các sợi dây cùng màu.

Yêu cầu: Cho \(n\), hãy đếm số hình tam giác mà ba đỉnh là ba điểm trong \(n\) điểm được nối với nhau bằng các sợi dây cùng màu.

Input

• Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương \(T\) (\(T \le 10\)) là số lượng bộ dữ liệu. Tiếp đến là \(T\) dòng, mỗi dòng tương ứng với một bộ dữ liệu chứa một số nguyên \(n\).

Output

• Gồm \(T\) dòng, mỗi dòng chứa một số nguyên là số tam giác đếm được tương ứng với bộ dữ liệu vào.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 100\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 1000\).
• Subtask \(3\) (\(40\%\) số diểm): \(n \le 10^6\).

Example

2
3
5

0
1

Trên con đường dẫn vào thành phố du lịch nổi tiếng, có một hàng cây được trồng ven đường gồm \(n\) cây được đánh số từ \(1\) đến \(n\) theo chiều từ đầu đến cuối con đường, trong đó cây thứ \(i\) có chiều cao \(h_i\). Để thu hút khách du lịch, chính quyền thành phố muốn cải tạo hàng cây sao cho hấp dẫn nhất. Chính quyền đưa ra các phương án và cần đánh giá các phương án để lựa chọn. Cụ thể, với mỗi phương án được mô tả bằng hai số \(L,R\), khi đó các cây có chiều cao nằm ngoài khoảng \([L,R]\) sẽ bị loại bỏ và để đánh giá phương án có khả thi hay không cần tính tổng chênh lệch chiều cao giữa hai cây liên tiếp được giữ lại.

Yêu cầu: Cho biết chiều cao của \(n\) cây và \(q\) phương án, hãy lập trình đưa ra tổng chênh lệch chiều cao giữa hai cây liên tiếp còn được giữ lại trong mỗi phương án.

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên \(n,q\) (\(1 \le n,q \le 2 \times 10^5\)).
• Dòng thứ hai chứa \(n\) số nguyên \(h_i\) (\(1 \le h_i \le 10^9\)).
• Tiếp theo là \(q\) dòng, dòng thứ \(j\) chứa hai số nguyên \(L_j,R_j\) (\(1 \le L_j \le R_j \le 10^9\)) mô tả một phương án.

Output

• Với mỗi phương án đưa ra kết quả trên một dòng là tổng chênh lệch chiều cao giữa hai cây liên tiếp được giữ lại.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm): \(n,q \le 5000\).
• Subtask \(2\) (\(20\%\) số điểm): \(h_i \le 400\).
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(L_j \le L_{j+1}, R_j \le R_{j+1}\).
• Subtask \(4\) (\(20\%\) số điểm): \(n,q \le 7 \times 10^4\).
• Subtask \(5\) (\(20\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Example

5 5
3 1 5 2 4
2 5
1 4
1 3
3 5
4 5

7
5
3
3
1

Một khu hội chợ có dạng là một hình đa giác đều gồm \(n\) đỉnh, các đỉnh được đánh số từ \(1\) đến \(n\) theo chiều kim đồng hồ. Ban tổ chức chia khu hội chợ bằng \(n-3\) đường ngắn để nhận được \(N-2\) gian hàng đều có hình tam giác, các đường ngăn không giao nhau bên trong đa giác, đường ngăn thứ \(k\) đi qua hai đỉnh phân biệt \(i_k,j_k\) (\(1 \le k \le n-3\)). Như vậy, một gian hàng sẽ có ba mặt, mỗi mặt là cạnh đa giác hoặc là đường ngăn. Để khuyến khích khách tham gia các gian hàng, Ban tổ chức sẽ có các phần thưởng giá trị \(t_k\) cho khách đi qua đường ngăn thứ \(k\).

Alice dự định đi vào khu hội chợ từ một gian hàng có mặt là cạnh nối đỉnh \(u\) và đỉnh (\(u\) \(\%\) \(n+1\)) và đi ra khỏi khu hội chợ từ một gian hàng có mặt là cạnh nối đỉnh \(v\) và đỉnh (\(v\) \(\%\) \(n+1\)). Alice mong muốn mỗi gian hàng sẽ đi qua không quá một lần và tổng giá trị các phần thưởng nhận được là lớn nhất. Chú ý rằng \(u \neq v\) và phép toán \(\%\) là phép toán chia lấy dư.

Yêu cầu: Alice có \(q\) giả định, mỗi giả định mô tả bằng hai số nguyên \(u,v\) có nghĩa là Alice đi vào từ cạnh nối đỉnh \(u\) và đỉnh (\(u\) \(\%\) \(n+1\)), với mỗi giả định hãy giúp Alice tính tổng giá trị các phần thưởng nhận được là lớn nhất có thể đạt được.

Input

• Dòng đầu chứa hai số nguyên dương \(n,q\) (\(q \le n\)).
• Dòng thứ \(k\) (\(1 \le k \le n-3\)) chứa ba số nguyên dương \(i_k,j_k,t_k\) mô tả đường ngăn thứ \(k\) (\(1 \le i_k,j_k \le n\) và \(i_k \neq j_k, t_k \le 10^9\)).
• Dòng thứ \(s\) (\(1 \le s \le q\)) gồm hai số nguyên dương \(u,v\) mô tả một giả định.

Output

• Ghi ra \(q\) dòng, mỗi dòng chứa một số nguyên là tổng gia trị các phần thưởng nhận được là lớn nhất có thể đạt được.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(40\%\) số điểm): \(n \le 10\).
• Subtask \(2\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 100\).
• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): \(n \le 10^5\).

Example

6 2
2 4 1
2 5 2
2 6 3
1 5
1 2

3
6