Tin học trẻ B - Sơn Trà, Đà Nẵng 2023

Triết là cậu học sinh rất đam mê môn Tin học, cậu rất hi vọng năm sau sẽ được đậu vào trường Chuyên, nên cậu bắt đầu tìm hiểu các hoạt động của trường Chuyên, đặc biệt là trong đợi trại truyền thống của trường Chuyên năm nay. Năm nay, liên minh các khối chuyên sẽ cùng làm chung một cổng trại để tiết kiệm kinh phí. Lều của họ cũng sẽ được xếp cạnh nhau, lều trại của mỗi lớp mang một con số nguyên dương đại diện. Họ nhận thấy rằng, độ đẹp của cổng trại là số được ghép lại bởi 3 con số đó. Hãy tìm một thứ tự nào đó để khi ghép 3 con số đại diện của mỗi lớp lại sẽ tạo thành một số lớn nhất có thể.

Yêu cầu: Cho ba số \(a,b,c\). Tìm thứ tự ghép ba số \(a,b,c\) sao cho số được tạo ra là lớn nhất.

Dữ liệu: Nhập từ bàn phím:

• Một dòng duy nhất gồm ba số nguyên dương \(a,b,c\ (1 ≤ a,b,c ≤ 10^6)\)

Kết quả: Ghi ra màn hình:

• Một số nguyên dương duy nhất là kết quả bài toán.

5 4 6

654

10 12 9

91210

Liên minh khối chuyên Tin cần chia cặp để nhảy dân vũ. Mỗi người mang một số nguyên đại diện cho độ dẻo dai của mình. Thật trùng hợp, liên minh có đúng \(n\) người thì độ dẻo dai của từng bạn trải đều từ 1 đến \(n\), không có hai bạn nào có độ dẻo dai giống nhau. Một cặp được gọi là đẹp đôi nếu như tích hai số đại diện của hai bạn được ghép cặp đúng bằng \(n\).

Yêu cầu: Đếm số lượng cặp đôi đặc biệt lớn nhất có thể ghép cặp.

Input

• Một dòng duy nhất gồm một số nguyên dương \(n\) \((1 \leq n \leq 10^{12})\)

Output

• Một số nguyên dương duy nhất là kết quả bài toán.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(50\%\) số điểm): \(n \leq 10^{6}\)
• Subtask \(2\) (\(50\%\) số điểm):Không có rằng buộc gì thêm

Example

12

3

16

2

Cho đoạn mật mã \(S\) chỉ gồm các chữ cái trong bảng chữ cái Latin in hoa từ ‘A’ đến ‘Z’, và một số nguyên dương \(X\). Tiến hành giải mã như sau:

Định nghĩa:

• Nếu \(k\) là số chữ số của \(X\) thì: \(X[i]\) là chữ số thứ \(i \bmod k\) tính từ bên trái của \(X\), \(X\) bắt đầu đánh số từ 0.

Ví dụ: \(X = 123 ⇒ X[0] = 1,X[1] = 2,X[2] = 3,X[3] = 1,X[4] = 2,…\)

• Phép tịnh tiến một chữ cái là thay nó bằng chữ cái liền sau trong bảng chữ cái Latin 'A'.. 'Z' theo vòng tròn (sau 'A' là 'B', sau ‘B’ là ‘C’, ..., sau 'Z' là 'A'). Phép tịnh tiến lên \(X\ (1≤ X≤ 9)\) là lặp lại thao tác trên \(X\) lần. Ví dụ:
  • 'A' dịch lên 1 thành 'B',
  • 'A' dịch lên 3 thành 'D',
  • 'Z' dịch lên 1 thành 'A',
  • 'Y' dịch lên 4 thành 'C'
• Phép tịnh tiến xâu S theo X như sau: (n là độ dài xâu S)
  • \(S[0]\) dịch lên một lượng \(X[0]\)
  • \(S[1]\) dịch lên một lượng \(X[1]\)
  • \(S[2]\) dịch lên một lượng \(X[2]\)
  • ...
  • \(S[n-1]\) dịch lên một lượng \(X[n-1]\)
    Ví dụ: \(S =\) "JPBNH" tịnh tiến theo \(X = 21\) sẽ thành "LQDOJ".

Yêu cầu: Hãy tịnh tiến xâu \(S\) theo \(X\) như trên.

Dữ liệu: Nhập từ file TROCHOI.INP:

• Dòng đầu tiền là một xâu kí tự \(S\) có tối đa \(10^6\) ký tự
• Dòng thứ hai là một số nguyên dương \(X\ (1 ≤ X ≤ 10^9)\)

Kết quả: Ghi ra file TROCHOI.OUT:

• Một xâu kí tự là kết quả sau khi giải mã.

Scoring

• 50% số test có \(1≤X≤9\)
• 50% số test không giới hạn gì thêm

JPBNH
21

LQDOJ

ABCXYZ
32

DDFZBB

Trò chơi không tiếp đất là trò chơi sử dụng các viên gạch để đi trên mặt đất từ vị trí xuất phát đến đích mà không chạm chân xuống đất. Cụ thể, mặt đất được chia ra làm \(n\) ô vuông liên tiếp từ 1 đến \(n\) (0 là điểm xuất phát), độ đẹp ô đất thứ \(i\) là \(A[i]\). Nhận thấy rằng, tốc độ di chuyển phụ thuộc vào vị trí đặt các viên gạch trên mặt đất, chính bằng tổng độ đẹp của các ô đất được đặt gạch. Tuy nhiên, độ dài sải chân cũng như thể lực của mỗi người là có hạn, trong đó họ chỉ có thể bước \(a\) bước độ dài \(x\) (qua \(x\) ô đất), và đúng \(b\) bước độ dài \(y\) (qua \(y\) ô đất). Tìm cách đặt \(a+b\) viên gạch trên các ô đất từ 1 đến \(n\), sao cho tổng độ đẹp của các ô đất được đặt gạch là lớn nhất có thể.

Một cách hình thức, cần tạo ra bộ số \(c\) gồm \(a+b\) phần tử gồm đúng \(a\) phần tử bằng \(x\), đúng \(b\) phần tử bằng \(y\) thì tốc độ di chuyển là \(A[c_1] + A[c_1+c_2] + A[c_1+c_2+c_3] + … + A[c_1+c_2+c_3+...+c_(a+b)]\).

Yêu cầu: Hãy tìm ra một bộ số \(c\) như trên sao cho tốc độ di chuyển là lớn nhất có thể.

Dữ liệu: Nhập từ file KTIEPDAT.INP:

• Dòng đầu tiền gồm năm số nguyên dương \(n,a,x,b,y\) (đảm bảo \(n ≤ 10^3\) và \(a×x+b×y = n\)).
• Dòng tiếp theo chứa \(n\) số nguyên dương \(A[1],A[2],… A[N]\), mỗi số cách nhau một khoảng trống. (\(1 ≤ A[i] ≤ 10^9\)).

Kết quả: Ghi ra file KTIEPDAT.OUT:

• Một số nguyên duy nhất là tốc độ di chuyển lớn nhất có thể tìm được.

Scoring

• 40% số test có \(n≤20\)
• 40% số test có \(n≤100\)
• 20% số test không giới hạn gì thêm

12 2 3 3 2
1 9 2 8 7 3 6 4 5 1 9 8

36