Tin học trẻ B - Vòng Toàn quốc 2023

Cho số nguyên không âm \(n\), cần tìm số \(m\) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện:

• Số \(m\) lớn hơn hoặc bằng \(n\).
• Tổng các chữ số của \(m\) nhỏ hơn tổng các chữ số của \(n\).

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên dương \(t\) là số bộ dữ liệu.
• Dòng thứ \(i\) (\(1 \le i \le t\)) chứa một số nguyên không âm \(n\).

Output

• Mỗi dòng là số \(m\) tương ứng tìm được, nếu không tồn tại số \(m\) đưa ra -1.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(60\%\) số điểm): \(n \le 10^6, t \le 3\).
• Subtask \(2\) (\(20\%\) số điểm): \(n \le 10^6, t \le 3 \times 10^4\).
• Subtask \(3\) (\(20\%\) số điểm): \(n \le 10^{16}, t \le 3 \times 10^4\).

Example

2
5
59

10
60

Cho \(n+1\) hình chữ nhật trên mặt phẳng \(Oxy\), các hình chữ nhật đều có các cạnh song song hoặc vuông góc với trục tọa độ. Hãy tìm điểm \((x,y)\) nằm trong ít nhất \(n\) hình chữ nhật đã cho. Điểm \((x,y)\) được gọi là nằm trong hình chữ nhật xác định bởi hai điểm \((x_1,y_1)\) và \((x_2,y_2)\) nếu:

• \(\min(x_1,x_2) \le x \le \max(x_1,x_2)\)
• \(\min(y_1,y_2) \le y \le \max(y_1,y_2)\)

Input

• Dòng đầu chứa số nguyên \(n\) (\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)).
• \(n+1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa bốn số nguyên \(x_1, y_1, x_2, y_2\) (\(0 \le x_1, x_2, y_1, y_2 \le 10^9\)) mô tả hai điểm \((x_1,y_1)\) và \((x_2,y_2)\) là hai góc của hình chữ nhật, dữ liệu đảm bảo hai điểm này là phân biệt.

Output

• Hai số nguyên \(x, y\) là tọa độ của điểm nằm trong ít nhất \(n\) hình chữ nhật, nếu có nhiều điểm thỏa mãn có cùng \(x\) nhỏ nhất thì đưa ra điểm có \(y\) nhỏ nhất. Nếu không có điểm nào thỏa mãn chỉ ghi -1.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(25\%\) số điểm): \(x_1, x_2, y_1, y_2 \le 20\).
• Subtask \(2\) (\(25\%\) số điểm): \(x_1, x_2, y_1, y_2 \le 2000\).
• Subtask \(3\) (\(25\%\) số điểm): \(n \le 2000\).
• Subtask \(4\) (\(25\%\) số điểm): không có ràng buộc gì thêm.

Example

2
1 1 2 3
2 2 3 1
3 6 0 4

2 1

Alice và Bob cùng chơi một trò chơi trên dãy số nguyên. Alice muốn nhanh chóng tìm được một đoạn gồm các phần tử liên tiếp mà khi tính AND (\(\&\)) của các phần tử đó bằng \(0\). Bob thì tìm cách thay đổi các số làm khó Alice. Cụ thể, Bob muốn nhờ bạn lập trình giải các bài toán sau:

Cho số nguyên \(k\) (\(1 \le k \le n\)) và hai dãy số \(a\) và \(c\) có cùng độ dài \(n\). Với mỗi vị trí \(i\) (\(1 \le i \le n\)) ta có thể thay đổi \(a_i\) thành giá trị bất kì với chi phí là \(c_i\). Tìm tổng chi phí nhỏ nhất để thay đổi dãy \(a\) sao cho \(a_i\) \(\&\) \(a_{i+1}\) \(\&\) \(...\) \(\&\) \(a_{i+k-1} = 0\) với mọi \(1 \le i \le n-k+1\).

Nhắc lại, phép toán AND (có kí hiệu là \(\&\)) được định nghĩa như sau: Kết quả của phép toán AND giữa hai số nguyên không âm \(x\) và \(y\) là một số nguyên không âm \(z\) trong đó bit thứ \(i\) trong biểu diễn nhị phân của \(z\) sẽ là \(1\) khi vào chỉ khi bit thứ \(i\) trong biểu diễn nhị phân của \(x\) và \(y\) đồng thời bằng \(1\), ngược lại bit thứ \(i\) trong biểu diễn nhị phân của \(z\) sẽ là \(0\).

Input

• Dòng đầu tiên là một số nguyên \(t\) (\(1 \le t \le 10^6\)) là số bộ dữ liệu, tiếp theo mỗi bộ có dạng:
  • Dòng đầu tiên gồm hai số nguyên \(n\) và \(k\) (\(1 \le k \le n \le 10^6\)).
  • Dòng thứ hai gồm \(n\) số nguyên \(a_1, a_2, ..., a_n\) (\(0 \le a_i < 2^{30}\)).
  • Dòng cuối cùng gồm \(n\) số nguyên \(c_1, c_2, ..., c_n\) (\(0 \le c_i < 2^{30}\)).

Output

• Gồm \(t\) dòng, mỗi dòng tương ứng là tổng chi phí nhỏ nhất tìm được của bộ dữ liệu xuất hiện trong dữ liệu vào.

Scoring

• Subtask \(1\) (\(20\%\) số điểm): Tổng các giá trị của \(n\) trong \(t\) bộ dữ liệu không vượt quá \(20\).
• Subtask \(2\) (\(20\%\) số điểm): \(c_i \le 1\) với mọi \(1 \le i \le n\).
• Subtask \(3\) (\(30\%\) số điểm): Tổng các giá trị của \(n\) trong \(t\) bộ dữ liệu không vượt quá \(5000\).
• Subtask \(4\) (\(30\%\) số điểm): Không có ràng buộc gì thêm.

Example

1
5 2
1 2 3 2 1
3 2 5 2 3

4